Question

7．有一支隊(duì)伍長(zhǎng)L米，以一定的速度勻速前進(jìn)，排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，且往返速度不變，如果傳令兵回到排尾后，整個(gè)隊(duì)伍正好前進(jìn)了L米，則傳令兵所走的路程為（$\sqrt{2}$+1）L．．

Answer 1

分析 以隊(duì)伍為參照物，可求傳令兵從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求傳令兵從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t₁，傳令兵從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)100用的時(shí)間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出V₁、V₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程．

解答 解：設(shè)傳令兵的速度為V₁，隊(duì)伍的速度為V₂，
傳令兵從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．
由傳令兵往返總時(shí)間與隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{L}{{V}_{2}}$=$\frac{L}{{V}_{1}-{V}_{2}}$+$\frac{L}{{V}_{1}+{V}_{2}}$
整理上式得：V₁²-2V₁V₂-V₂²=0
解得：V₁=（$\sqrt{2}$+1）V₂；
將上式等號(hào)兩邊同乘總時(shí)間t，
即V₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
V₁t即為傳令兵走過的路程S₁，V₂t即為隊(duì)伍前進(jìn)距離S₂，
則有S₁=（$\sqrt{2}$+1）S₂=（$\sqrt{2}$+1）L．
故答案為：（$\sqrt{2}$+1）L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查路程的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算向前的距離和向后的距離，難點(diǎn)是知道向前的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相同，向后的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相反，解決此類問題常常用到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)．