如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．

(Ⅰ)求證：BE=EB₁;

(Ⅱ)若AA₁=A₁B₁；求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成二面角(銳角)的度數(shù)．

注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，使之成為(Ⅰ)的完整證明，并解答(Ⅱ)．(右下圖)

(Ⅰ)在截面A₁EC內(nèi)，過E作EG⊥A₁C，G是垂足．

① ∵_(dá)_____________

∴EG⊥側(cè)面AC₁;取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

② ∵_(dá)_____________

∴BF⊥側(cè)面AC₁;得BF∥EG，BF、EG確定一個(gè)平面，交側(cè)面AC₁于FG．

③ ∵_(dá)______________

∴BE∥FG，四邊形BEGF是平行四邊形，BE=FG，

④ ∵_(dá)_____________

∴FG∥AA₁，△AA₁C∽△FGC，

⑤ ∵_(dá)_______________

∴，即

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．

Ⅰ．求側(cè)棱A₁A與底面ABC所成角的大小；

Ⅱ．求側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大小；

Ⅲ．求頂點(diǎn)C到側(cè)面A₁ABB₁的距離．

正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求相鄰兩側(cè)面所成的二面角．

如圖，△BDC內(nèi)接于直角梯形A₁A₂A₃D，現(xiàn)沿△BCD的三邊，把△A₁B₁D、△A₂BC、△A₃CD翻折上去，恰好是一個(gè)三棱錐A—BCD．

(1) 求證：AB⊥CD；

(2) 若直角梯形上底A₁D =10，高A₁ A₂ =8，求翻折后的三棱   錐的側(cè)面ACD與底面BCD的夾角θ．

已知長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，E為AB中點(diǎn)，M為A₁D中點(diǎn)，AA₁=AD=2，AB=4．

① 求證AM∥平面A₁EC，平面A₁EC⊥平面A₁DC；

② 求點(diǎn)A到平面A₁EC的距離；

③ 求平面A₁AD與平面A₁EC所成二面角的大小．

如圖，直三棱柱ABC－，底面ΔABC中，CA=CB=1，∠BCA=，棱=2，M、N分別是、的中點(diǎn).

（I）求的長(zhǎng)；

（II）求，的值；

（III）求證.

解不等式 x²－4＞3|x|．

求證方程x²(|x|－1)＋2000＝1998|x| 的所有根之和等于零．

解關(guān)于x的不等式：

a（x－a）（x＋2a）＞0

求不等式的解集