受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)書(shū)數(shù)據(jù)如下：

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；

(Ⅱ)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X₁，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；

(Ⅲ)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說(shuō)明理由．

若函數(shù)h(x)滿足

(1)h(0)＝1，h(1)＝0；

(2)對(duì)任意a∈[0，1]，有h(h(a))＝a；

(3)在(0，1)上單調(diào)遞減．

則稱h(x)為補(bǔ)函數(shù)．已知函數(shù)h(x)＝(λ＞－1，p＞0)

(1)判函數(shù)h(x)是否為補(bǔ)函數(shù)，并證明你的結(jié)論；

(2)若存在ｍ∈[0，1]，使得h(m)＝m，若m是函數(shù)h(x)的中介元，記p＝(n∈N₊)時(shí)h(x)的中介元為x_n，且S_n＝，若對(duì)任意的n∈N₊，都有S_n＜，求λ的取值范圍；

(3)當(dāng)λ＝0，x∈(0，1)時(shí)，函數(shù)y＝h(x)的圖像總在直線y＝1－x的上方，求P的取值范圍．

已知三點(diǎn)O(0，0)，A(－2，1)，B(2，1)，曲線C上任意一點(diǎn)M(x，y)滿足＋＝·(＋)＋2．

(1)求曲線C的方程；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q(x₀，y₀)(－2＜x₀＜2)在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P(0，t)(t＜0)，使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說(shuō)明理由．

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝AC＝AA₁＝，BC＝4，在A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．

(1)證明在側(cè)棱AA₁上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的長(zhǎng)；

(2)求平面A1B1C與平面BB₁C₁C夾角的余弦值．

如圖，從A₁(1，0，0)，A₂(2，0，0)，B₁(0，2，0)，B₂(0，2，0)，C₁(0，0，1)，C₂(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知A＝，bsin(＋C)－csin(＋B)＝a．

(1)求證：B－C＝

(2)若a＝，求△ABC的面積．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝－n²＋kn(其中k∈N)，且S_n的最大值為8．

(1)確定常數(shù)k，求a_n；

(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝rx－x^r＋(1－r)(x＞0)，其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．求f(x)的最小值；

(Ⅱ)試用(Ⅰ)的結(jié)果證明如下命題：

設(shè)a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂為正有理數(shù)．若b₁＋b₂＝1，則≤a₂b₂；

(Ⅲ)請(qǐng)將(Ⅱ)中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題．

注：當(dāng)a為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式＝ax^a－1．

設(shè)A是單位圓x²＋y²＝1上的任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足|DM|＝m|DA|(m＞0，且m≠1)．當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H．是否存在m，使得對(duì)任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表：

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9．求：

(Ⅰ)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；

(Ⅱ)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過(guò)6天的概率．