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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點M在線段PC上，PM=

1

3

PC，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大�。�

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E為CD中點．
（1）在棱AA₁上是否存在一點P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（2）若二面角A-B₁E-A₁的大小為30°，求AB的長．

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在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=

2

a，在線段SA上取一點E（不含端點）使EC=AC，截面CDE與SB交于點F．
（1）求證：四邊形EFCD為直角梯形；
（2）求二面角B-EF-C的平面角的正切值；
（2）設(shè)SB的中點為M，當(dāng)

CD

AB

的值是多少時，能使△DMC為直角三角形？請給出證明．

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已知四棱錐P-ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，圖1、圖2分別是四棱錐P-ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．求四棱錐P-ABCD的側(cè)面PAB和PBC的面積．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥平面PAD；
（2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為

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，求二面角E-AF-C的余弦值．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PB=BC=CA=4，∠BCA=90°，E為PC中點．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AB-C的余弦值．

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