4．已知函數(shù)f（x）=log₂$\frac{{\sqrt{2}x}}{a-x}$，過(guò)定點(diǎn)A（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）的直線與函數(shù)f（x）的圖象交于兩點(diǎn)B、C，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow 0$
（1）求a的值；
（2）若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2，求S_n．
（3）已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{a_n}$=（S_n+1）（S_n+1+1），其中n∈N^*．T_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若T_n＜λ（S_n+1+1）對(duì)一切n∈N^*都成立，試求λ的取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若a=2，解不等式：xf（x）＜x；
（2）若f（x）+f（x+2a）≥|a|-|a-1|+3對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$（其中θ≠2kπ，ρ＞0），A，B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求$\frac{1}{{|{OA}|}}+\frac{1}{{|{OB}|}}$的最大值．

1．如圖，四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∠CAB=∠ADC．延長(zhǎng)DA到E使BD=AE，連結(jié)EC．
（1）求證：CE=CD；
（2）若AC⊥BC，CD=1，求AD+BD的值．

20．若$（{{x^2}+2}）{（{x+\frac{a}{x}}）^4}$的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為16，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

A．

-2

B．

1

C．

2

D．

-2或1

19．巧克力很甜、很好吃，數(shù)學(xué)很妙、很有趣，某中學(xué)統(tǒng)計(jì)了部分同學(xué)“愛(ài)吃巧克力”與“數(shù)學(xué)成績(jī)好”的關(guān)系，得到下表：

	愛(ài)吃巧克力	不愛(ài)吃巧克力	合計(jì)
數(shù)學(xué)成績(jī)好	25	5	40
數(shù)學(xué)成績(jī)一般	25	35	60
合計(jì)	50	50	100

經(jīng)計(jì)算得k≈4.167，由此可以判斷（　　）
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.1	0.05	0.025	0.01
k	2.706	3.841	5.024	6.635

	A．	至少有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)好”與“愛(ài)吃巧克力”有關(guān)
	B．	至少有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)好”與“愛(ài)吃巧克力”有關(guān)
	C．	至少有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)好”與“愛(ài)吃巧克力”無(wú)關(guān)
	D．	至少有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)好”與“愛(ài)吃巧克力”無(wú)關(guān)

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，直線x=$\frac{a^2}{c}$與其漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF為直角三角形，則雙曲線的離心率是$\sqrt{2}$．

17．在（x-$\frac{1}{2x}$）⁶的展開(kāi)式中，x⁴的系數(shù)為-3．

16．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若?是i＜6，則輸出的S值為5．

15．?dāng)S兩顆均勻骰子，已知第一顆擲出6點(diǎn)條件下，則“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{5}{6}$