5．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ}\end{array}$（θ為參數(shù)，r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求圓心的極坐標(biāo)；
（2）若圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為2$\sqrt{2}$，求r的值．

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax，其中a為參數(shù)．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=$\frac{x-1}{x{e}^{x}}$-lnx-$\frac{2}{x{e}^{2}}$，證明當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）＜1恒成立．

3．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且為偶函數(shù)，x≠0時(shí)，xf′（x）＞0恒成立，則（　　）

A．

f（1）＜f（-2）＜f（3）

B．

f（-2）＜f（1）＜f（3）

C．

f（3）＜f（-2）＜f（1）

D．

f（3）＜f（1）＜f（-2）

2．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切
（1）求橢圓C的方程；
（2）若Q（1，0），設(shè)A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意不相同的兩點(diǎn)，連接AQ交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線BE與x軸交于定點(diǎn)P．

1．某軟件公司新開發(fā)一款游戲軟件，該軟件按游戲的難易程度共設(shè)置若干關(guān)的闖關(guān)游戲，為了激發(fā)闖關(guān)熱情，每闖過一關(guān)都獎勵(lì)若干慧幣（一種網(wǎng)絡(luò)虛擬幣）．設(shè)第n關(guān)獎勵(lì)a_n個(gè)慧幣，且滿足$\frac{1}{2}$a_n≤a_n+1≤4a_n，a₁=1，該軟件提供了兩種獎勵(lì)方案：第一種，從第二關(guān)開始，每闖過一關(guān)獎勵(lì)的慧幣數(shù)是前一關(guān)的q倍；第二種，從第二關(guān)開始每一關(guān)比前一關(guān)多獎勵(lì)d慧幣（d∈R）；游戲規(guī)定：闖關(guān)者須于闖關(guān)前任選一種獎勵(lì)方案．
（Ⅰ）若選擇第一種方案，設(shè)第一關(guān)到第n關(guān)獎勵(lì)的總慧幣數(shù)為S_n，即S_n=a₁+a₂+…+a_n，且$\frac{1}{2}$S_n≤S_n+1≤
4S_n，求q的取值范圍；
（Ⅱ）如果選擇第二種方案，且設(shè)置第一關(guān)到第k關(guān)獎勵(lì)的總幣數(shù)為100（即a₁+a₂+a₃+…+a_k=100，k∈N^*）時(shí)獲特別獎，為了增加獲特別獎的難度，如何設(shè)置d的取值，使得k最大，并求k的最大值．

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-a，0），B（a，0），點(diǎn)M（-1，0），且3$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，過點(diǎn)M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在x軸上方．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）記直線AD，BC的斜率分別為k₁，k₂，求證：$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$為定值．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=-2x上，且圓M與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（2，-1）．
（1）求圓M的方程；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l被圓M截得的弦長為$\sqrt{6}$，求直線l的方程．

17．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，（a_n-3）a_n+1-a_n+4=0（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（7，8），B（10，4），C（2，-4）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2c，0）．若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=$\sqrt{2}$PF，則橢圓E離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{2}}{2}$]．