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科目： 來源： 題型：選擇題

10．在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”發(fā)生的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{6}$

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B₁在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2．
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）若二面角B-AB₁-C₁的余弦值為$-\frac{5}{7}$，求斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．平面內(nèi)有兩個定點A（1，0），B（1，-2），設(shè)點P到A、B的距離分別為d₁，d₂，且$\frac{cc0ykk4_{1}}{qyukkcw_{2}}$=$\sqrt{2}$
（ I）求點P的軌跡C的方程；
（ II）是否存在過點A的直線l與軌跡C相交于E、F兩點，滿足${S_{△OEF}}=2\sqrt{2}$（O為坐標(biāo)原點）．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{{{e^x}+{e^{-x}}}}$．
（Ⅰ）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
（III）不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0對于x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右頂點為A（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l交橢圓于B，D兩點，設(shè)直線AB斜率為k₁，直線AD斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．在等比數(shù)列{a_n}中，$2{a_1}，\frac{3}{2}{a_2}，{a_3}$成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{a_n}的公比為1或2．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．

已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A₁，A₂，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{1}{2}$，點B（4，0），F(xiàn)₂為線段A₁B的中點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點B且斜率不為0的直線l與橢圓C的交于M，N兩點，已知直線A₁M與A₂N相交于點G，試判斷點G是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．