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14．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（2-x）=f（x）（x∈R），當0＜x≤1時，f（x）=lnx+2，則函數(shù)y=f（x）在（-2，4]上的零點個數(shù)是（　　）
A．7B．8C．9D．10

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13．已知集合M={-1，0}，N=（y|y=1-cos$\frac{π}{2}$x，x∈M），則集合M∩N的真子集的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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12．已知函數(shù)$f（x）=|{2x-1}|+x+\frac{1}{2}$的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c是正實數(shù)，且a+b+c=m，求證：2（a3+b3+c3）≥ab+bc+ca-3abc．

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11．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{a}{e^x}$．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求實數(shù)a的值．

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10．已知數(shù)列$\left\{{a_n}\right\}，{a_1}=2，{a_n}=\frac{1}{n}+（{1-\frac{1}{n}}）{a_{n-1}}（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）證明：數(shù)列{nan}是等差數(shù)列；
（2）記${b_n}=\frac{1}{{{n^2}{a_n}}}$，{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜1．

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9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a∈R}）$的圖象與直線x-2y=0相切，當函數(shù)g（x）=f（f（x））-t恰有一個零點時，實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．{0}B．[0，1]C．[0，1）D．（-∞，0）

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8．已知蝴蝶（體積忽略不計）在一個長、寬、高分別為5，4，3的長方體內自由飛行，若蝴蝶在飛行過程中始終保持與長方體的6個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蝴蝶“安全飛行”的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{π}{45}$D．$\frac{45-π}{45}$

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7．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x+1，g（x）=kx+1-lnx．
（1）設函數(shù)$h（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜1\\ g（x），x≥1\end{array}\right.$，當k＜0時，討論h（x）零點的個數(shù)；
（2）若過點P（a，-4）恰有三條直線與曲線y=f（x）相切，求a的取值范圍．

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6．已知數(shù)列{an}的前n項和${S_n}={n^2}+kn$，其中k為常數(shù)，a6=13．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若${b_n}=\frac{2}{{n（{a_n}+1）}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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5．設函數(shù)f′（x）是定義（0，2π）在上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，f（x）=f（2π-x），當0＜x＜π時，若f（x）sinx-f′（x）cosx＜0，a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{π}{3}$），b=0，c=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$f（$\frac{7π}{6}$），則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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