14．已知函數(shù)f（x）=2x+ax²+bcosx在點$（\frac{π}{2}，f（\frac{π}{2}））$處的切線方程為$y=\frac{3π}{4}$．
（Ⅰ）求a，b的值，并討論f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的增減性；
（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂），且0＜x₁＜x₂＜π，求證：$f'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$．
（參考公式：$cosθ-cosφ=-2sin\frac{θ+φ}{2}sin\frac{θ-φ}{2}$）

13．已知圓O：x²+y²=1過橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短軸端點，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點，且線段PQ長度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（0，t）作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點，求△OMN的面積的最大值．

12．某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；
（Ⅱ）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

11．已知P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點，AB=4，AD=3，$PA=\sqrt{5}$，$PC=2\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=（　�。�

A．

-5

B．

-5或0

C．

0

D．

5

10．已知M是拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|=p，K是拋物線C的準線與x軸的交點，則∠MKF=（　�。�

A．

45°

B．

30°

C．

15°

D．

60°

9．在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上任選兩個數(shù)x和y，則y＜sinx的概率為（　　）

A．

$\frac{2}{π^2}$

B．

$1-\frac{4}{π^2}$

C．

$\frac{4}{π^2}$

D．

$1-\frac{2}{π^2}$

8．已知關(guān)于x的方程${log_2}（{x^2}-2x+5）-|{2a-1}|=0$在x∈[0，3]上有解．
（Ⅰ）求正實數(shù)a取值所組成的集合A；
（Ⅱ）若t²-at-3≥0對任意a∈A恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2（2-a）}{x}+（a+2）lnx-ax-2$．
（Ⅰ）當0＜a＜2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知a=1，函數(shù)$g（x）={x^2}-4bx-\frac{1}{4}$．若對任意x₁∈（0，e]，都存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

6．已知θ是第四象限，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{5}{13}$，則$tan（θ-\frac{π}{4}）$=-$\frac{12}{5}$．

5．若函數(shù)f（x）=（ax²+bx）e^x的圖象如圖所示，則實數(shù)a，b的值可能為（　�。�

A．

a=1，b=2

B．

a=1，b=-2

C．

a=-1，b=2

D．

a=-1，b=-2