15．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

$\sqrt{5}$

14．設(shè)F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，若|AB|=6，則|FM|的長為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

3

13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{a-b+c}{c}$=$\frac{a+b-c}$，則$\frac{b+c}{a}$的取值范圍是（1，2]．

12．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過點(diǎn)M（m，0）做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P（$\frac{5}{4}$，0），且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$為定值．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求m的值．

10．橢圓的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，橢圓上存在點(diǎn)P使得$∠{F_1}P{F_2}=\frac{2π}{3}$，則橢圓的離心率e的取值范圍是（　　）

A．

$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}）$

B．

$[{\frac{1}{2}，1}）$

C．

$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$

D．

$（{0，\frac{1}{2}}]$

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)M在雙曲線上且MF₁⊥F₁F₂，則F₁到直線MF₂的距離為（　�。�

A．

$\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$

B．

$\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$

C．

$\frac{6}{5}$

D．

$\frac{5}{6}$

8．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-2|x-1|．
（I）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式$\frac{a}{1-a}$≤f（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞b＞0）的短軸長為2，過上頂點(diǎn)E和右焦點(diǎn)F的直線與圓M：x²+y²-4x-2y+4=0相切．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（1，0），且與橢圓C交于點(diǎn)A，B，則在x軸上是否存在一點(diǎn)T（t，0）（t≠0），使得不論直線l的斜率如何變化，總有∠OTA=∠OTB （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由．

6．祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈�南北朝時(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（　�。�

A．

4π

B．

πh2

C．

π（2-h）2

D．

π（4-h2）