2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AO并延長交⊙O于點D，∠ACB=∠ADC．
求證：AD•BC=2AC•CD．

1．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
求：（1）cosα的值；
（2）sin（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

20．現(xiàn)有一個底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐實心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個實心鐵球（不計損耗），則該鐵球的半徑是$\root{3}{9}$cm．

19．現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表，據(jù)此估計這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數(shù)是180．

纖維長度	頻數(shù)
[22.5，25.5）	3
[25.5，28.5）	8
[28.5，31.5）	9
[31.5，34.5）	11
[34.5，37.5）	10
[37.5，40.5）	5
[40.5，43.5]	4

18．定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.11]=2，[-1.39]=-2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為
（　�。�

A．

$\frac{19}{3}$

B．

$\frac{53}{8}$

C．

$\frac{171}{6}$

D．

$\frac{185}{8}$

17．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值及取得最小值時x的取值范圍；
（2）若集合{x|f（x）+ax-1＞0}=R，求實數(shù)a的取值范圍．

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，-π＜α＜0），曲線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=5+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程和曲線C₂的普通方程；
（2）射線θ=-$\frac{π}{4}$與曲線C₁的交點為P，與曲線C₂的交點為Q，求線段PQ的長．

15．已知橢圓E：x²+3y²=m²（m＞0）的左頂點是A，左焦點為F，上頂點為B．
（1）當(dāng)△AFB的面積為$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$時，求m的值；
（2）若直線l交橢圓E于M，N兩點（不同于A），以線段MN為直徑的圓過A點，試探究直線l是否過定點，若存在定點，求出這個定點的坐標(biāo)，若不存在定點，請說明理由．

14．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n=e²a_n+1（n∈N^*），$\frac{5}{2}$-$\frac{f（n）}{\underset{\stackrel{n}{Π}}{i=1}{a}_{i}}$=n，其中符號Π表示連乘，如$\underset{\stackrel{5}{Π}}{i=1}$i=1×2×3×4×5，則f（n）的最小值為-$\frac{1}{2{e}^{6}}$．

13．已知（a$\sqrt{x}$+$\frac{\sqrt{3}}{x}$）⁶（a＞0）展開式中的常數(shù)項是5，則a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．