6．已知關(guān)于x的方程|log₄x|=$\frac{1}{{2}^{x}}$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（x₁，x₂），求證：x₁x₂＞$\frac{1}{2}$．

5．函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx+1的最小正周期為π，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，f（x）至少有12個(gè)零點(diǎn)，則n-m的最小值為（　�。�

A．

12π

B．

$\frac{7π}{3}$

C．

6π

D．

$\frac{16π}{3}$

4．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d≠0，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}前9項(xiàng)的和為（　　）

A．

99

B．

90

C．

84

D．

70

3．命題“?x∈R，x²＞0”的否定是（　�。�

A．

?x∈R，x2≤0

B．

$?{x_0}∈R，{x_0}^2＞0$

C．

$?{x_0}∈R，{x_0}^2＜0$

D．

$?{x_0}∈R，{x_0}^2≤0$

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，$f（x）=\frac{1}{2}（{|{x-1}|+|{x-2}|-3}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）≤f（x+a），求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在四邊形ABCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P到點(diǎn)B₁的距離為$\sqrt{2}$．
（1）要使A₁C₁⊥平面BB₁P，則點(diǎn)P在何位置？
（2）設(shè)直線B₁P與平面ACD₁所成的角為θ，求sinθ的取值范圍．

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x，0＜x＜1\\ \frac{1}{x}，x≥1\end{array}$，g（x）=af（x）-|x-1|．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x-2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）的最大值．

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（a²+b）x+alnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1，b=0時(shí)，證明：f（x）+e^x＞-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

15．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓Γ：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M（x₀，2）在拋物線上，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程以及|MF|的值；
（Ⅱ）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)H，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}$且|HA|²+|HB|²=$\frac{85}{4}$都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由．

14．傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖．
（Ⅰ）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

	優(yōu)秀	合格	合計(jì)
大學(xué)組
中學(xué)組
合計(jì)

注：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.005
k0	2.706	3.841	7.879

（Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；
（Ⅲ）在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在良好等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為a，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為b，求使得方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+by=3\\ x+2y=2\end{array}\right.$有唯一一組實(shí)數(shù)解（x，y）的概率．