13．已知過點(diǎn)Q（$\frac{9}{2}$，0）的直線與拋物線C：y²=4x交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求證：y₁y₂為定值．
（Ⅱ）若△AOB的面積為$\frac{81}{4}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線AB的方程．

12．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，直線l經(jīng)過F₁橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為20．

11．如圖，在正四棱錐P-ABCD中，AB=2，PA=$\sqrt{6}$，E是棱PC的中點(diǎn)，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn)．
（1）若PM=$\frac{2}{3}$PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

10．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-sin²x+1，當(dāng)x=θ時(shí)函數(shù)y=f（x）取得最小值，則$\frac{sin2θ+cos2θ}{sin2θ-cos2θ}$=（　�。�

A．

-3

B．

3

C．

-$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

9．已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O表面上，且AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，DA=DB=DC=2，過AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分別為圓M、N，則（　�。�

	A．	MN的長(zhǎng)度是定值$\sqrt{2}$		B．	MN長(zhǎng)度的最小值是2
	C．	圓M面積的最小值是2π		D．	圓M、N的面積和是定值8π

8．21個(gè)人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐一圈，按順序從1到3循環(huán)報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)字“3”的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報(bào)數(shù)，那么在僅剩兩個(gè)人沒有表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)的次數(shù)為（　�。�

A．

19

B．

38

C．

51

D．

64

7．（x-$\frac{1}{x}$）（2x+$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為-40．

6．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足${a_2}=4\;，\;\;a_{n+1}^2=6{S_n}+9n+1\;，\;\;n∈{N^*}$．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₃=a₂．
（1）求證{a_n}為等差數(shù)列并求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=（3n-2）•b_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．
①求T_n；
②若對(duì)任意n≥2，n∈N^*，均有$（{T_n}-5）m≥6{n^2}-31n+35$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

5．在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，AD=3．
（1）當(dāng)BC=4，AB=4時(shí)，求AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最大值；
（3）當(dāng)∠BAD=45°，∠CAD=30°時(shí)，求△ABC的面積．

4．某隧道截面如圖，其下部形狀是矩形ABCD，上部形狀是以CD為直徑的半圓．已知隧道的橫截面面積為4+π，設(shè)半圓的半徑OC=x，隧道橫截面的周長(zhǎng)（即矩形三邊長(zhǎng)與圓弧長(zhǎng)之和）為f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域；
（2）問當(dāng)x等于多少時(shí)，f（x）有最小值？并求出最小值．