16．現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為189．

15．已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是曲線y=x³與$y={x^{\frac{1}{2}}}$圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為$\frac{5}{48}$．

14．關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-8|≥a在R上恒成立，則a的最大值為6．

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=|{x-\frac{5}{2}}|+|{x-a}|$，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)$a=-\frac{1}{2}$時(shí)，求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosϕ\\ y=bsinϕ\end{array}\right.$（a＞b＞0，ϕ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C₁上的點(diǎn)$M（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$對應(yīng)的參數(shù)$ϕ=\frac{π}{3}$，射線$θ=\frac{π}{3}$與曲線C₂交于點(diǎn)$D（{1，\frac{π}{3}}）$．
（Ⅰ）求曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（ρ₁，θ），$B（{{ρ_2}，θ+\frac{π}{2}}）$在曲線C₁上，求$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$的值．

11．過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為右焦點(diǎn)F，A、B分別為橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且AB∥OP，$|{AF}|=\sqrt{6}+\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O．問是否存在一個(gè)定圓與動直線l總相切．若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由．

10．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+x$，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax+1，求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅲ）若a=-2，正實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，證明：${x_1}+{x_2}≥\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD的平行四邊形，∠ADC=60°，$AB=\frac{1}{2}AD$，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB=$\frac{1}{2}AD=2$，求三棱錐P-AEC的體積．

8．上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析．現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組[40，50）；第二組[50，60）；…；第六組[90，100]，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；
（Ⅱ）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率．

7．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=tan225°，a₅=13a₁，設(shè)S_n為數(shù)列{（-1）ⁿa_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₀₁₇=-3025．