1．已知隨圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與過原點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，∠AFB=120°，若△AFB的面積為4$\sqrt{3}$，則橢圓E的焦距的取值范圍是（　�。�

A．

[2，+∞）

B．

[4，+∞）

C．

[2$\sqrt{3}$，+∞）

D．

[4$\sqrt{3}$，+∞）

20．某社區(qū)新建了一個(gè)休閑小公園，幾條小徑將公園分成5塊區(qū)域，如圖，社區(qū)準(zhǔn)備從4種顏色不同的花卉中選擇若干種種植在各塊區(qū)域，要求每個(gè)區(qū)域隨機(jī)用一種顏色的花卉，且相鄰區(qū)域（用公共邊的）所選花卉顏色不能相同，則不同種植方法的種數(shù)共有（　　）

A．

96

B．

114

C．

168

D．

240

19．已知函數(shù)f（x）=（x²+x）lnx+2x³+（1-a）x²-（a+1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，若函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求b-2a的最小值．

18．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=2，且a₃是a₂與a₄+1的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{2}{（n+3）（{a}_{n}+2）}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

17．在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，則BC的長是$\sqrt{13}$．

16．已知直線l過橢圓C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左焦點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，則點(diǎn)O到直線AB的距離為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

B．

2

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

15．如果一條信息有n（n＞1，n∈N）種可能的情形（各種情形之間互不相容），且這些情形發(fā)生的概率分別為p₁，p₂，…，p_n，則稱H=f（p₁）+f（p₂）+…f（p_n）（其中f（x）=-xlog_ax，x∈（0，1））為該條信息的信息熵．已知$f（\frac{1}{2}）=\frac{1}{2}$．
（1）若某班共有32名學(xué)生，通過隨機(jī)抽簽的方式選一名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，試求“誰被選中”的信息熵的大��；
（2）某次比賽共有n位選手（分別記為A₁，A₂，…，A_n）參加，若當(dāng)k=1，2，…，n-1時(shí)，選手A_k獲得冠軍的概率為2^-k，求“誰獲得冠軍”的信息熵H關(guān)于n的表達(dá)式．

14．已知定義在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，f（x）=$\frac{tanx}{tanx+1}$．
（1）求f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的解析式；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）有解．

13．過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)M且與直線l垂直的直線和坐標(biāo)軸分別交于D，E兩點(diǎn)，記△MDF的面積為S₁，△ODE的面積為S₂，試問：是否存在直線l，使得S₁=S₂？請(qǐng)說明理由．

12．如圖，拋物線C₁：y=b-x²經(jīng)過橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)M，過點(diǎn)M的兩條互相垂直的直線l₁，l₂分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交橢圓于D，E兩點(diǎn)，已知拋物線C₁：y=b-x²與x軸所圍成的區(qū)域面積為$\frac{4}{3}$．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S₁，S₂，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，求直線AB的方程．