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科目： 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是$a，b，c，\frac{asinA+bsinB-csinC}{sinBsinC}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a$．
（1）求角C；
（2）若△ABC的中線CD的長為1，求△ABC的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，$AB=\sqrt{3}AD=\sqrt{3}A{A_1}=\sqrt{3}$，點P為線段A1C上的動點（包含線段端點），則下列結論正確的①②．
①當$\overrightarrow{{A_1}C}=3\overrightarrow{{A_1}P}$時，D1P∥平面BDC1；
②當$\overrightarrow{{A_1}C}=5\overrightarrow{{A_1}P}$時，A1C⊥平面D1AP；
③當∠APD1的最大值為90°；
④AP+PD1的最小值為$\sqrt{5}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知函數f（x）=sin（3x+3φ）-2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在區(qū)間$（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$上單調遞減，則φ的最大值為$\frac{5π}{6}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．設函數f（x）=ex（2x-3）-ax2+2ax+b，若函數 f（x）存在兩個極值點x1，x2，且極小值點x1大于極大值點x2，則實數a的取值范圍是（　　）
A．$（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2{e^{\frac{3}{2}}}，+∞}）$B．$（{-∞，\frac{1}{2}}）∪（{4{e^{\frac{3}{2}}}，+∞}）$C．$（{-∞，2{e^{\frac{3}{2}}}}）$D．$（{-∞，1}）∪（{4{e^{\frac{3}{2}}}，+∞}）$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，點A∈l，點B∈C，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，則|FB|=（　　）
A．4B．8C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．下面四個命題中，真命題是（　�。�
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每30分鐘從生產流水線中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；
②兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數的值越接近于1；
③兩個分類變量X與Y的觀測值κ2，若κ2越小，則說明“X與Y有關系”的把握程度越大；
④隨機變量X～N（0，1），則P（|X|＜1）=2P（X＜1）-1．
A．①④B．②④C．①③D．②③

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中點．
（Ⅰ）求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若AA1=AB=1，求點E到平面ABC1的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設函數f（x）=|x-a|+|x-3|．
（1）當a=3是，解不等式f（x）≥4+|x-3|-|x-1|；
（2）若不等式f（x）≤1+|x-3|的解集為[1，3]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0）．
       求證：m+2n≥2．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為2$\sqrt{5}$，離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；拋物線G：y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓E的右焦點重合，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點F與橢圓E交于A，B兩點，與拋物線G相交于C，D兩點．
（1）求橢圓E及拋物線G的方程；
（2）證明：存在實數λ，使得$\frac{2}{|AB|}$+$\frac{λ}{CD}$為常數，并求λ的值．

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4．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PC=AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，AB∥CD，AD⊥CD，PC⊥
面ABCD．
（1）求證：面PBC⊥面PAC；
（2）若M，N分別為PA，PB的中點，求三棱錐A-CMN的體積．

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