19．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d＞1，前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的公比為q．已知b₁=a₁，b₂=2，q=d，S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+bx}{{e}^{x}}$，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b∈R），若f（x）在x=0處取得極值，且x-ey=0是曲線y=f（x）的切線．
（1）求a，b的值；
（2）若?x₀∈[1，e]使得不等式f（x₀）-k＜0能成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x-$\frac{1}{x}$}（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）-cx²為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

17．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長度分別為a，b，c，已知點(diǎn)O為該三角形的外接圓圓心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，則OD：OE：OF=（　�。�

A．

a：b：c

B．

$\frac{1}{a}：\frac{1}：\frac{1}{c}$

C．

sinA：sinB：sinC

D．

cosA：cosB：cosC

16．設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a+b=2$\sqrt{2}$ab．
（1）求a²+b²的最小值；
（2）若（a-b）²≥4（ab）³，求ab的值．

15．已知函數(shù)y=$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$+ax-5，若函數(shù)在[1，+∞）上總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍a≥-3．

14．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃=3，S_m=19，S_m+5=14，則m的值為（　�。�

A．

9

B．

10

C．

11

D．

12

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x-1}$（a為常數(shù)）在（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍．
（2）若x₁∈（0，$\frac{1}{2}$），x₂∈（2，+∞），試判斷f（x₂）-f（x₁）與$\frac{8}{9}$ln2+$\frac{2}{3}$的大小并證明．

12．已知x¹⁰=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰ 求：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₉
（2）a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀
（3）a₀，a₁，a₂，…，a₁₀ 中的最大項(xiàng)的值是多少？

11．已知函數(shù)f（x）=x³-2x．
（1）若關(guān)于x的方程f（x）=a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．
（2）求過曲線f（x）上的點(diǎn)A（1，-1）的切線方程．

10．（1）三個(gè)方程：x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至多有二個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知虛數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z，若z+$\frac{1}{z}$∈R，求點(diǎn)Z的軌跡方程．