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科目： 來源： 題型：填空題

2．點G是△ABC的重心，$|{\overrightarrow{AC}}|=1，|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{2}$，且AG⊥BG，則sinC=$\frac{4}{5}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．存在θ∈R，使得關于θ的不等式cos2θ＞2mcosθ-4m+7成立，則實數(shù)m的取值范圍為（1，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．設直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$．
（1）當a＜0時，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)；
（2）當a＜e時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值是$\frac{4}{3}$，求a的值；
（3）設g（x）=f（x）-$\frac{a}{x}$，A，B是函數(shù)g（x）圖象上任意不同的兩點，記線段AB的中點的橫坐標是x0，證明直線AB的斜率k＞g'（x0）．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知直線l：y=x+m與函數(shù)f（x）=ln（x+2）的圖象相切于點P．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）證明除切點P外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方；
（3）設a，b，c是兩兩不相等的正實數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關系，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的高為2$\root{3}{4}$時最省材料．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足關系式$f（x）=\frac{1}{x}+3xf'（1）$，則f'（2）的值等于$\frac{5}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．設f（x），g（x）在[a，b]上可導，且f'（x）＞g'（x），則當a＜x＜b時有（　�。�
A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0-2）（x0+1）2，則函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)（　　）
A．0個B．1個C．兩個D．三個

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因為f（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)．以上推理（　�。�
A．結論正確B．大前提錯誤C．小前提錯誤D．以上都不對

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