2．f（x）=ax³-2x²-3，若f′（1）=2，則a等于2．

1．已知拋物線y=-2x²+bx+c在點(diǎn)（2，-1）處與直線y=x-3相切，則b+c的值為（　�。�

A．

20

B．

9

C．

-2

D．

2

20．函數(shù)f（x）=$\frac{{2\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）+4{x^2}-x}}{{2{x^2}+cosx}}$的最大值為M，最小值為N，則有（　�。�

A．

M-N=4

B．

M-N=0

C．

M+N=4

D．

M+N=0

19．已知向量$\overrightarrow m=（{{{log}_{\frac{1}{3}}}x，1-f（x）}）$，$\overrightarrow n=（{1，2+{{log}_3}x}）$，且向量$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式及函數(shù)$y=f（cos（2x-\frac{π}{3}））$的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)g（θ）=-cos²θ-asinθ+2，存在a∈R，對(duì)任意${x_1}∈[{\frac{1}{27}，3}]$，總存在唯一${θ_0}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，使得f（x₁）=g（θ₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線l：$\sqrt{3}x+y-4=0$相切，且圓O與坐標(biāo)軸x正半軸交于A，y正半軸交于B，點(diǎn)P為圓O上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA=PC，若M，N分別為PB，AD的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）MN∥平面PDC；
（Ⅱ）PD⊥AC．

16．設(shè)M，N，P是單位圓上三點(diǎn)，若MN=1，則$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{MP}$的最大值為（　�。�

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

3

D．

$\sqrt{3}$

15．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（cosα，sinα）$，設(shè)$\overrightarrow m=\overrightarrow a+t\overrightarrow b$（t為實(shí)數(shù)）．
（1）若α=$\frac{π}{4}$，求當(dāng)$|{\overrightarrow m}|$取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值； 
（2）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$和向量$\overrightarrow m$夾角的余弦值為$\frac{2}{3}$，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

14．已知函數(shù)y=$\frac{1}{4}cos2x+\frac{{\sqrt{3}}}{4}$sin2x，x∈R．
（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

13．若直線mx+2ny-4=0（m、n∈R，m≠n）始終平分圓x²+y²-4x-2y-4=0的周長(zhǎng)，則mn的取值范圍是（　�。�

A．

（0，1）

B．

（-1，0）

C．

（-∞，1）

D．

（-∞，-1）