【題目】設函數(shù)．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（）過坐標原點作曲線的切線，證明：切點的橫坐標為．

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，平面平面

為側(cè)棱的中點，且.

（1）證明： 平面；

（2）若點到平面的距離為，且，求點到平面的距離.

【題目】【2018屆山西省太原十二中高三上學期1月月考】運動員甲在最近場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數(shù)據(jù)上出行了污漬，導致這兩個數(shù)字無法辨認，但統(tǒng)計員記得除掉污漬處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個數(shù)據(jù)的平均值為.

（1）求污漬處的數(shù)字；

（2）籃球運動員乙在最近場的比賽中所得分數(shù)為.試分別以各自場比賽得分的平均數(shù)與方差來分析這兩名籃球運動員的發(fā)揮水平.

【題目】設S是實數(shù)集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋b|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足STR的任意集合T也是封閉集．其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)

【題目】用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于(　　)

A. 1 B. 3

C. 5 D. 7

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線的斜率；

（Ⅱ）判斷方程（為的導數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的一個焦點坐標為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點，過點的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，直線與直線相交于點，試證明：直線與軸平行．

【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱底面．已知是的中點， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：∥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

圖1

選手乙的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計表

表1

（Ⅰ）觀察圖1，在兩位選手共同使用的8項技術(shù)中，差異最為顯著的是哪兩項技術(shù)？

（Ⅱ）乒乓球接發(fā)球技術(shù)中的拉球技術(shù)包括正手拉球和反手拉球．從表1統(tǒng)計的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？

（Ⅲ）如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來看（不考慮使用次數(shù)），你認為選手乙的反手技術(shù)更穩(wěn)定還是正手技術(shù)更穩(wěn)定？（結(jié)論不要求證明）