（1）試判斷f(x)在R上的單調性，并加以證明；

（2）若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2

（3）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍.

【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意結合空間向量數量積的運算法則計算可得，.則，，結合線面垂直的判斷定理可得平面，即是平面的法向量.

(2)利用平面向量的坐標計算可得，，，則，，.

試題解析：

（1）∵，

.

∴，，又，∴平面，

∴是平面的法向量.

（2）∵ ，，

∴，

∴，

故， .

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程；

（2）求與圓外切于點且半徑為的圓的方程.

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形是矩形，平面平面，且, ，， ，點在上.

求證：（1）平面

（2）平面 平面

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設數列滿足，前項和為，若，求的值.

【答案】(1)；(2)或.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合三角形內角和為可得.由余弦定理可得，，結合勾股定理可知為直角三角形，，.

(2)結合(1)中的結論可得 .則 ，據此可得關于實數k的方程，解方程可得，則或.

試題解析：

（1）由已知，又，所以.又由，

所以，所以，

所以為直角三角形，，.

（2） .

所以 ，由，得

，所以，所以，所以或.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

【題目】設是兩個非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實數，使得

④若存在實數，使得，則或四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）

【答案】①③④

【解析】逐一考查所給的結論：

①若，則，據此有：，說法①正確；

②若，取，則，

而，說法②錯誤；

③若，則，據此有：，

由平面向量數量積的定義有：，

則向量反向，故存在實數，使得，說法③正確；

④若存在實數，使得，則向量與向量共線，

此時，，

若題中所給的命題正確，則，

該結論明顯成立.即說法④正確；

綜上可得：真命題的序號為①③④.

點睛：處理兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積運算律的應用．

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】已知在中，，且.

（1）求角的大小；

（2）設數列滿足，前項和為，若，求的值.

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了組晝夜溫差與顆種子發(fā)芽數，得到如下資料：

經分析，這組數據具有較強的線性相關關系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數據中選取組數據求出線性回歸方程，再用沒選取的組數據進行檢驗.

（1）若選取的是第組的數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

【題目】某鎮(zhèn)在政府“精準扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入，政府計劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個合作社，每個合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進行調研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益M、養(yǎng)雞的收益N與投入a（單位：萬元）滿足，N＝a+20．設甲合作社的投入為x（單位：萬元），兩個合作社的總收益為f（x）（單位：萬元）．

（1）當甲合作社的投入為25萬元時，求兩個合作社的總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總收益最大，最大總收益為多少萬元？

【題目】已知函數,函數．

⑴若的定義域為,求實數的取值范圍；

⑵當,求函數的最小值；

⑶是否存在實數,使得函數的定義域為,值域為？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

【題目】已知圓.由直線上離圓心最近的點向圓引切線，切點為，則線段的長為__________．

【答案】

【解析】圓心到直線的距離：，

結合幾何關系可得線段的長度為.

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】設是兩個非零平面向量，則有：

①若，則

②若，則

③若，則存在實數，使得

④若存在實數，使得，則或四個命題中真命題的序號為 __________．（填寫所有真命題的序號）

【題目】已知底面為正方形的四棱錐，各側棱長都為，底面面積為16，以為球心，2為半徑作一個球，則這個球與四棱錐相交部分的體積是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】構造棱長為4的正方體,四棱錐O-ABCD的頂點O為正方體的中心,底面與正方體的一個底面重合.可知所求體積是正方體內切球體積的,所以這個球與四棱錐O-ABCD相交部分的體積是: .

本題選擇C選項.

點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，求幾何體的體積，要注意分割與補形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形將其轉化為規(guī)則的幾何體求解．

【題型】單選題
【結束】
13

【題目】若，為第二象限角，則__________．