【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出當時直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，直線與曲線相交于不同的兩點，，求的最大值.

【題目】已知點為直線上的動點，，過作直線的垂線，交的中垂線于點，記點的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切于點，與曲線交于，兩點，且為線段的中點，求直線的方程.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，， ，，， PA=AB=BC=2. E是PC的中點.

（1）證明： ；

（2）求三棱錐P-ABC的體積；

（3） 證明：平面

【題目】已知定義在上的二次函數(shù)，且在上的最小值是8.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設函數(shù)，若方程在上的兩個不等實根為，證明：.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：（）（說明：）

某中學高二年級共有8個班，現(xiàn)從高二年級選10名同學組成社區(qū)服務小組，其中高二（1）班選取3名同學，其它各班各選取1名同學．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動（每位同學被選到的可能性相同）.

（1）求選出的3名同學來自不同班級的概率；

（2）設為選出的同學來自高二（1）班的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

（1）求證：AD⊥平面PNB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積．

①“直線平面內所有直線”的充要條件是“平面”；

②“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；

③“直線，為異面直線”的充分不必要條件是“直線，不相交”；

④“平面平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”.

其中正確命題的序號是____________________

【題目】檳榔原產于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數(shù)民族班的學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，經他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本，繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（1）你能否估計哪個班的學生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）在被抽取的10名學生中，從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學生中隨機抽取3名學生，求抽到班學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.