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【題目】已知線段
是過拋物線
的焦點F的一條弦，過點A（A在第一象限內）作直線
垂直于拋物線的準線，垂足為C，直線
與拋物線相切于點A，交x軸于點T，給出下列命題：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
其中正確的命題個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，過拋物線焦點
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
過焦點且與拋物線相交于
、
兩點，過點、分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
，求：
的值.
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【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這100件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作為代表）；
（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差。
（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產品，記
表示這10件產品中質量指標值位于（187.4，225.2）的產品件數，求
；
（ii）一天內抽取的產品中，若出現了質量指標值在
之外的產品，就認為這一天的生產過程中可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內抽取的15個產品的質量指標值，根據近似值判斷是否需要對當天的生產過程進行檢查。
附：
，
，
，
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【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機變量
越大，說明“與有關系”的可信度越大；
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，
的值分別是
和
；
③在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
④若變量
和
滿足關系
，且變量與
正相關，則與也正相關.
正確的個數是________.
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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點
在正視圖上的對應點為
，圓柱表面上的點
在左視圖上的對應點為
，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數學家，他的應用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)四升五，上梢四節(jié)三升八，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容積依次相差同一數量．)用你所學的數學知識求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；
（2）直線
與曲線，分別交于第一象限內
，
兩點，求
.
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