【題目】在直角坐標系中，已知拋物線上一點到焦點的距離為6，點為其準線上的任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為.

（1）求拋物線的方程；

（2）當點在軸上時，證明:為等腰直角三角形.

（3）證明：為直角三角形.

【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，，.

（1）求平面與平面所成的銳二面角的大��；

（2）點為線段上的一動點，設(shè)異面直線與直線所成角的大小為，當時，試確定點的位置.

【題目】已知數(shù)列，若對任意的，，，存在正數(shù)使得，則稱數(shù)列具有守恒性質(zhì)，其中最小的稱為數(shù)列的守恒數(shù)，記為.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列且公差為，前項和記為.

①證明：數(shù)列具有守恒性質(zhì)，并求出其守恒數(shù).

②數(shù)列是否具有守恒性質(zhì)？并說明理由.

（2）若首項為1且公比不為1的正項等比數(shù)列具有守恒性質(zhì)，且，求公比值的集合.

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若曲線在處的切線與曲線相切，求的值；

（2）當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的下方，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰有2個不相等的零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，某同學在素質(zhì)教育基地通過自己設(shè)計、選料、制作，打磨出了一個作品，作品由三根木棒，，組成，三根木棒有相同的端點（粗細忽略不計），且四點在同一平面內(nèi)，，，木棒可繞點O任意旋轉(zhuǎn)，設(shè)BC的中點為D.

（1）當時，求OD的長；

（2）當木棒OC繞點O任意旋轉(zhuǎn)時，求AD的長的范圍.

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線,求實數(shù)的值;

(2)當時, ,求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點為，令點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡交于兩個不同的點，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，.

（1）在線段PA上找一點E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求點E到平面PCD的距離.