（1）估計(jì)一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù).

（2）估計(jì)一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯的件數(shù)大于10的概率.

（3）已知上述100臺凈水器在購機(jī)的同時(shí)購買濾芯享受5折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠），假設(shè)每臺凈水器在購機(jī)的同時(shí)購買濾芯10個(gè)，這100臺凈水器在使用期內(nèi)，更換濾芯的件數(shù)記為a，所需費(fèi)用記為y，補(bǔ)全下表，估計(jì)這100臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù).

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

【題目】（題文）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時(shí)間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實(shí)時(shí)監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當(dāng)時(shí)，求比值取最小值時(shí)的值；

（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù)．為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底， ）

【題目】如圖①，是以為斜邊的等腰直角三角形，是等邊三角形，，如圖②，將沿折起使平面平面分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)在棱上，且.

（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發(fā)展情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，并統(tǒng)計(jì)了共享單車的指標(biāo)和指標(biāo)，數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并說明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若，則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）.

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)指標(biāo)為7時(shí)，指標(biāo)的估計(jì)值.

（3）若某城市的共享單車指標(biāo)在區(qū)間的右側(cè)，則認(rèn)為該城市共享單車數(shù)量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進(jìn)行治理，直至指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標(biāo)為13，則該城市的交通管理部門是否需要進(jìn)行治理？試說明理由.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

，，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且過點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn)，求的值.

【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)， 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.