二項式（1+sinx）ⁿ的展開式中，末尾兩項的二項式系數(shù)之和為7，且二項式系數(shù)最大的一項的值為

5

2

，則x在（0，2π）內(nèi)的值為 ．

（

x

+

3

3 x

）ⁿ的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則（1-x）ⁿ的展開式中系數(shù)最小的項的系數(shù)等于 ．

A、 n(n+3) 2

B、 n(n+1) 2

C、 n n+1

D、 2n n+1

A、a=2，b=-1，n=5

B、a=-2，b=-1，n=6

C、a=-1，b=2，n=6

D、a=1，b=2，n=5

已知函數(shù)f(x)=

x+1-a

a-x

(a∈R)，
（1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當(dāng)x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-

3

2

]；
（3）我們利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的值．

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）證明f（x）為減函數(shù)；若函數(shù)f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應(yīng)滿足的條件；（3）解關(guān)于x的不等式

1

n

f(ax2)-f(x)＞

1

n

f(a2x)-f(a)，（n是一個給定的自然數(shù)，a＜0）

如圖，函數(shù)y=

3

2

|x|在x∈[-1，1]的圖象上有兩點A，B，AB∥Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數(shù)，且m＞

3

2

）是△ABC的邊BC的中點．
（1）寫出用B的橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）的最大值，并求出相應(yīng)的C點坐標(biāo)．

已知函數(shù)f(x)=(

x-1

x+1

)2(x＞1)．
（1）求f^-1（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f^-1（x）的單調(diào)性；
（3）若對于區(qū)間[

1

4

，

1

2

]上的每一個x的值，不等式(1-

x

)f-1(x)＞m(m-

x

)恒成立，求m的取值范圍．

設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f(x)=

a

3

x3+

b

2

x2-a2x(a＞0)的兩個極值點，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）證明：0＜a≤1；
（Ⅱ）證明：|b|≤

4 3

9

．

已知a＞1，函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+2）在x∈[2，+∞）時的值恒為正．
（1）a的取值范圍；
（2）記（1）中a的取值范圍為集合A，函數(shù)g（x）=log₂（tx²+2x-2）的定義域為集合B．若A∩B≠∅，求實數(shù)t的取值范圍．