已知點(diǎn)P_n（a_n，b_n）（n∈N⁺）滿足an+1=an bn+1，bn+1=

bn

1-4 a 2 n

，且點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（-1，1），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P₁、P₂的直線為L(zhǎng)．
（1）求直線L的方程；
（2）已知點(diǎn)P_n（a_n，b_n）（n∈N⁺）在直線L上，求證：數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列；
（3）在滿足（II）條件下，求對(duì)于所有n∈N⁺，能使不等式（1+a₁）（1+a₂）…(1+an)≥k

1 b2b3…bn+1

成立的最大實(shí)數(shù)k的值．

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0處取得極值．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=-

5

2

x+b在區(qū)間（0，2）上有兩上不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

一袋中裝有分別標(biāo)記著數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)球，若從這只袋中每次取出1個(gè)球，取出后放回，連續(xù)取三次，設(shè)取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為ξ．（1）求ξ=3時(shí)的概率；（2）求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

A、2

B、{ 2 5 5 }

C、{t|2≤t≤2 2 }

D、{t| 2 5 5 ≤t≤2}

A、i

B、-i

C、0

D、1-i

若橢圓E₁：

x2

a 2 1

+

y2

b 2 1

=1和橢圓E₂：

x2

a 2 2

+

y2

b 2 2

=1滿足

a2

a1

=

b2

b1

=m

(m＞0)

，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)(2，

6

)，且與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線l分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），
求|OA|+

1

|OB|

的最大值和最小值；
（3）對(duì)于真命題“過原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C₁：

x2

22

+

y2

( 2 )2

=1和C₂：

x2

42

+

y2

(2 2 )2

=1交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為

x2

32

+

y2

( 3 2 2 )2

=1”．請(qǐng)用推廣或類比的方法提出類似的一個(gè)真命題，并給予證明．

對(duì)于正整數(shù)k，g（k）表示k的最大奇因數(shù)，如g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，g（4）=1，…．
（1）分別計(jì)算：g（1）+g（3）+g（5）+g（7）；g（1）+g（2）+g（3）+g（4）；g（2）+g（4）+g（6）+g（8）；
（2）求g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2k-1）；
并證明g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2^n-1）=g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2ⁿ）；
（3）記f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ）其中n為正整數(shù)，求f（n）．

已知冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且為偶函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=2

f(x)

-8x+q-1，若g（x）＞0對(duì)任意x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)q的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCO中，底面四邊形OABC是直角梯形，∠AOC=90°，AB∥OC，PO⊥平面OABC，且|OC|=3a，|PO|=|AO|=|AB|=a．
（1）求證：AO⊥平面POC；
（2）求異面直線PA與BC所成角的大�。�