Question

水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑R＝300m的光滑弧形軌道BC相切，一個(gè)質(zhì)量為M＝0.99kg的木塊靜止于B處。現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m＝10g的子彈以v₀＝500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示。已知木塊與該水平軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5（cos5°＝0.996，g取10m/s²）。試求：子彈射入木塊后，木塊需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止？

   

Answer 1

18.2s

解析:

該題所描述的物理過程可劃分為三個(gè)階段：第一階段為子彈與木塊發(fā)生碰撞獲得共同速度；第二階段為子彈與木塊一起在光滑圓弧形軌道上運(yùn)動(dòng)；第三階段為子彈與木塊又從B點(diǎn)開始在水平面AB上做勻減速運(yùn)動(dòng)。

    要求子彈射入木塊后木塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，關(guān)鍵是第二個(gè)階段所經(jīng)歷時(shí)間的計(jì)算，只有子彈與木塊在BC面運(yùn)動(dòng)的幅度較小，才可將該階段的運(yùn)動(dòng)看成等效單擺的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)估算如下：

   

   

    由<1>式得：v＝5m/s

   

    與本題條件比較可知θ＝5°，故子彈與木塊在BC面上的一個(gè)往返時(shí)間為等效單擺

   

   

    故從子彈射入木塊到它們停止共需經(jīng)歷18.2s。