Question

14．如圖所示，質(zhì)量為0.7kg的物體A放在傾角為37°的斜面上，未施加其他力時(shí)物體恰好沿斜面勻速下滑．（已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）若對(duì)A施加一個(gè)水平向右的推力F，剛好可使A物體沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求水平推力F的大��？
（3）若對(duì)A施加一個(gè)水平向右的推力F，使得A物體靜止在斜面上，求滿足條件的F的取值范圍？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析 （1）物體勻速下滑，受重力和支持力、滑動(dòng)摩擦力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出滑動(dòng)摩擦力和支持力的大小，從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）對(duì)物體受力分析，抓住沿斜面方向和垂直于斜面方向的合力為零，運(yùn)用正交分解求出推力F的大�。�
（3）若物體恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物體恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分別針對(duì)兩種情況，運(yùn)用平衡條件和正交分解法，求出F的兩個(gè)值，從而求出范圍．

解答 解：（1）物體在斜面的受力分析如圖：

由平衡條件得：mgsin37°=F_f（1）
mgcos37°=F_N（2）
而且F_f=μF_N（3）
聯(lián)立以上三個(gè)方程可以解得：μ=0.75．
（2）施加水平推力后物體受力如圖：

由平衡條件得：
$mgsin37°+{F}_{f}^{′}=Fcos37°$ （4）
$mgcos37°+Fsin37°={F}_{N}^{′}$ （5）
而且${F}_{f}^{′}=μ{F}_{N}^{′}$             （6）
聯(lián)立解得：F=24N
（3）當(dāng)F最小時(shí)（設(shè)為F₁），物體剛好不下滑，由平衡條件得：
mgsin37°=f_m1+F₁cos37°（7）
mgcos37°+F₁sin37°=F_N1（8）
而且f_m1=μF_N1     （9）
聯(lián)立解得：F₁=0
當(dāng)F最大時(shí)（設(shè)為F₂），物體剛好不上滑，由平衡條件得：
mgsin37°+f_m2=F₂cos37°（10）
mgcos37°+F₂sin37°=F_N2（11）
而且f_m2=μF_N2（12）
聯(lián)立解得：F₂=24N
故滿足條件的F的取值范圍為：0≤F≤24N
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75．
（2）若對(duì)A施加一個(gè)水平向右的推力F，剛好可使A物體沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平推力F的大小為24N
（3）若對(duì)A施加一個(gè)水平向右的推力F，使得A物體靜止在斜面上，滿足條件的F的取值范圍0≤F≤24N

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵正確地進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，運(yùn)用正交分解進(jìn)行求解．注意對(duì)于靜態(tài)平衡問題，應(yīng)當(dāng)先分析物體的受力情況，根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解方程對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．