Question

3．如圖所示，勁度系數(shù)為k₁的輕質彈簧A一端固定在地面上并豎直放置，質量為m的物塊壓在彈簧A上，用一細繩跨過定滑輪，一端與m相連，另一端與勁度系數(shù)為k₂的輕質彈簧B相連．現(xiàn)用手握著彈簧B的右端使其位于c點時，彈簧B恰好呈水平且沒有形變．將彈簧B的右端水平拉到d點時，彈簧A恰好沒有形變，已知k₁＜k₂，則c、d之間的距離為（　�。�

• A． $\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$mg
• B． $\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$mg
• C． $\frac{mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• D． $\frac{mg}{{k}_{1}-{k}_{2}}$

Answer 1

分析 當彈簧恰好呈水平且沒有形變時，彈簧A受到的壓力等于物體的重力mg，根據(jù)胡克定律求出彈簧A的壓縮量．
當將彈簧B的右端水平拉到d點時，彈簧A恰好沒有形變，彈簧B對物體的拉力大小等于物體的重力，根據(jù)胡克定律求出此時彈簧B伸長的長度，由幾何關系得知，c、d之間的距離等于彈簧A原來的壓縮量與彈簧B后來的伸長量之和．

解答 解：當彈簧恰好呈水平且沒有形變時，彈簧A受到的壓力等于物體的重力mg，根據(jù)胡克定律得
 彈簧A的壓縮量 x_A=$\frac{mg}{{k}_{1}}$
當將彈簧B的右端水平拉到d點時，彈簧A恰好沒有形變，彈簧B對物體的拉力大小等于物體的重力，則有彈簧B的伸長量  x_B=$\frac{mg}{{k}_{2}}$
所以c、d之間的距離為：S=x_A+x_B=$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$mg．
故選：A

點評 對于含有彈簧的問題，是高考的熱點，要學會分析彈簧的狀態(tài)，彈簧有三種狀態(tài)：原長、伸長和壓縮，含有彈簧的問題中求解距離時，都要根據(jù)幾何知識研究所求距離與彈簧形變量的關系．