Question

18．如圖甲所示，傾角α=37°、寬度L=1.0m的足夠長的“U”形平行金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，連接在導(dǎo)軌兩端的電阻R=3.0Ω．現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌向上的恒力F拉一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1.0Ω的垂直放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab，使之由靜止開始沿軌道向上運(yùn)動．圖乙是金屬棒ab運(yùn)動過程的v-t圖象，導(dǎo)軌與金屬棒ab間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．在金屬棒ab運(yùn)動的過程中，第一個2s內(nèi)通過金屬棒ab的電荷量與第二個2s內(nèi)通過ab的電荷量之比為3：5．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）恒力F的大小；
（2）前4s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）當(dāng)t=4s時將拉力F的大小突變?yōu)镕'，方向不變，且F'=2N，當(dāng)金屬棒ab的速度由4m/s減小到零時，所通過的位移．

Answer 1

分析 （1）金屬棒2s后勻速，根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計算公式求解拉力；
（2）根據(jù)圖乙求解2s到4s內(nèi)的位移，再根據(jù)根據(jù)電荷量的計算公式得到q∝x，由此求解前2s內(nèi)的位移，根據(jù)能量關(guān)系求解產(chǎn)生的總的焦耳熱，再根據(jù)能量分配關(guān)系求解前4s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；（3）根據(jù)動量定理列方程求解通過的位移．

解答 解：（1）由圖乙可知金屬棒在2s后勻速運(yùn)動，速度大小v=4m/s；
此時受到的安培力大小為F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×4}{3+1}$N=1N，
根據(jù)平衡條件可得：F=F_A+mgsinα+μmgcosα，
代入數(shù)據(jù)解得：F=3N；
（2）根據(jù)圖乙可得2s～4s內(nèi)的位移x₂=vt₂=4×2m=8m，
根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLx}{R+r}$，即q∝x，
已知第一個2s內(nèi)通過金屬棒ab的電荷量與第二個2s內(nèi)通過ab的電荷量之比為3：5，
所以前2s內(nèi)的位移x₁與后2s內(nèi)的位移之比：x₁：x₂=3：5，
解得x₁=$\frac{3}{5}{x}_{2}=4.8m$；
設(shè)前4s內(nèi)產(chǎn)生的總熱量為Q，根據(jù)能量關(guān)系可得：
Q=F（x₁+x₂）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-（mgsinα+μmgcosα）（x₁+x₂），
解得：Q=11.2J；
根據(jù)能量分配關(guān)系可得：QR=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{3}{3+1}×11.2J$=8.4J；
（3）由于mgsinα+μmgcosα=2N，而拉力F′=2N，所以向上減速運(yùn)動的過程中合力等于安培力；
根據(jù)動量定理可得：$-B\overline{I}L•△t=0-mv$，
即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}•△t}{R+r}=mv$，
而x=$\overline{v}•△t$，
解得：x=$\frac{mv（r+R）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=3.2m．
答：（1）恒力F的大小為3N；
（2）前4s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為8.4J；
（3）當(dāng)金屬棒ab的速度由4m/s減小到零時，所通過的位移為3.2m．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．