Question

7．如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的小車（表面足夠長）靜止放在光滑的水平面上，將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊放在小車右端，小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．小物塊所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．
（1）當(dāng)小車以1.0m/s²的加速度向右勻加速運動時，求小物塊受到的摩擦力的大�。�
（2）當(dāng)小車以4.0m/s²的加速度向右勻加速運動時，求小車受到的水平推力的大小；
（3）當(dāng)小車在12.0N水平推力作用下，從靜止開始運動，經(jīng)1.0后撤去水平力，小物塊最終沒有從小車上滑落，求小物塊在小車上相對滑動的總時間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)加速度a₁=1.0m/s²時，m與M保持相對靜止，對m根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力；
（2）當(dāng)小車以a₂=4.0m/s²的加速度向右勻加速運動時，m與M相對滑動，以M為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求解推力大��；
（3）當(dāng)F₂=12.0N時，根據(jù)牛頓第二定律求解M加速運動和減速運動的加速度大小，求解1.0s時的速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求解達(dá)到共同速度時的時間，即可求解小物塊在小車上相對滑動的總時間．

解答 解：當(dāng)m與M恰好相對靜止時，設(shè)二者的加速度大小為a₀，根據(jù)牛頓第二定律可得：
μmg=ma₀，解得：a₀=2m/s²；
（1）當(dāng)加速度a₁=1.0m/s²時，m與M保持相對靜止，則：
對m根據(jù)牛頓第二定律可得：f₁=ma₁=1×1N=1N；
（2）當(dāng)小車以a₂=4.0m/s²的加速度向右勻加速運動時，m與M相對滑動，以M為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₁-μmg=Ma₂，
解得：F₁=μmg+Ma₂=2N+2×4N=10N；
（3）當(dāng)F₂=12.0N時，設(shè)小車的加速度為a₃，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₂-μmg=Ma₃，
解得：a₃=$\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{12-2}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
而m的加速度大小仍為a₀=2m/s²，
在t₁=1.0s時，小車的速度為：v_車=a₃t₁=5×1m/s=5m/s，
撤去力后，小車的加速度為a₄=$\frac{μmg}{M}=\frac{2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
經(jīng)過t₂時間兩者的速度相等，則有：v_車-a₄t₂=a₀（t₁+t₂），
解得：t₂=1.0s，
故小物塊在小車上相對滑動的總時間為t=t₁+t₂=2.0s．
答：（1）當(dāng)小車以1.0m/s²的加速度向右勻加速運動時，小物塊受到的摩擦力的大小為1N；
（2）當(dāng)小車以4.0m/s²的加速度向右勻加速運動時，小車受到的水平推力的大小為10N；
（3）當(dāng)小車在12.0N水平推力作用下，從靜止開始運動，經(jīng)1.0后撤去水平力，小物塊最終沒有從小車上滑落，小物塊在小車上相對滑動的總時間為2s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．