Question

20．節(jié)水噴灌系統(tǒng)主要應(yīng)用在農(nóng)場、體育場、大型公園等需要大范圍噴灑的場所．節(jié)水噴灌系統(tǒng)的應(yīng)用，有效地提高了水資源的利用率，達到了節(jié)水的效果．如圖所示為某農(nóng)莊灌溉工程的示意圖，地面與水面的距離為H=17.2m．用水泵從水池抽水（抽水過程中H保持不變），水從管口以不變的速度源源不斷地沿水平方向噴出，水落地的位置到管口的水平距離為x=4.8m．設(shè)管口橫截面上各處水的速度都相同．龍頭離地面高h=1.8m，水管橫截面積為S=4cm²，水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³，重力加速度為g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）水從管口射出時的速度大小
（2）水落地時的速度大小和方向
（3）不計額外功的損失，水泵輸出的功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的位移公式求得平拋運動時間及初速度；
（2）根據(jù)平拋運動速度公式求解；
（3）對水被抽取到水龍頭口噴出過程應(yīng)用動能定理求得泵對水做的功，進而求得功率．

解答 解：（1）水從管口射出后到落地前做平拋運動，故由平拋的位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t可得運動時間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以，${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2h}}=8m/s$；
（2）由平拋運動的速度公式可知：水落地時速度v的豎直分量${v}_{y}=gt=\sqrt{2gh}=6m/s$，水平分量v_x=v₀=8m/s；
所以，，水落地時的速度${v}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=10m/s$，$tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{3}{4}$；
故水落地時的速度大小為10m/s，方向與水平方向成37°角斜向下；
（3）t時間內(nèi)從管口噴出的水體積V=Sv₀t，質(zhì)量m=ρV=ρSv₀t；那么設(shè)t時間內(nèi)水泵對水做的功為W，則由動能定理可得：$W=mg（h+H）+\frac{1}{2}mv_0^2$；
所以，水泵輸出的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{m}{t}[g（H+h）+\frac{1}{2}{{v}_{0}}^{2}]$=$ρS{v}_{0}[g（H+h）+\frac{1}{2}{{v}_{0}}^{2}]=710.4W$；
答：（1）水從管口射出時的速度大小為8m/s；
（2）水落地時的速度大小為10m/s，方向與水平方向成37°角斜向下；
（3）不計額外功的損失，水泵輸出的功率P為710.4W．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．