Question

如圖所示，是位于足夠大的絕緣光滑水平桌面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系，虛線MN是∠的角平分線．在MN的左側(cè)區(qū)域，存在著沿軸負(fù)方向、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場；在MN的右側(cè)區(qū)域，存在著方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一帶負(fù)電的小球從y軸上的P(0，L)點(diǎn)，在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)虛線MN上的Q點(diǎn)時(shí)與另一個(gè)不帶電的靜止小球發(fā)生碰撞，碰后兩小球粘合在一起進(jìn)入磁場，它們穿出磁場的位置恰好在O點(diǎn)．若、兩小球的質(zhì)量相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)，、碰撞過程中無電荷量損失，不計(jì)重力作用．求：
（1）小球的比荷（即電荷量與質(zhì)量之比）；
（2）過O點(diǎn)后，粘在一起的兩個(gè)小球再次到達(dá)虛線MN上的位置坐標(biāo)（結(jié)果用E、B、L表示）．

Answer 1

（1）設(shè)的質(zhì)量為、電荷量為，與碰撞前后的速度大小分別為、，碰后兩球在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R．在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：（2分）
與碰撞中動(dòng)量守恒，有：（2分）解得（2分）
由題意知，Q點(diǎn)的位置坐標(biāo)一定是（L，L），且碰后兩球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O₁一定在軸上，如圖，所以R=L（2分）由洛倫茲力提供向心力有：（2分）故有（2分）

（2）過O點(diǎn)后，兩球以沿軸正方向的初速度在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們再次到達(dá)虛線MN上的位置坐標(biāo)為，在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的：（2分）（2分）且（2分）解得：，所以兩球再次到達(dá)虛線MN上的位置坐標(biāo)是

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