Question

【題目】如圖（a），兩端分別為M、N的長(zhǎng)木板A靜止在水平地面上，木板上長(zhǎng)0.5m的PN段上表面光滑，N端上靜止著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊B。給木板施加一個(gè)水平向右的力F，F與木板的位移x的關(guān)系如圖（b），當(dāng)x=1.5m時(shí)撤去力F，撤力F前B仍在木板上。已知A、B的質(zhì)量均為m=1kg，A的MP段上表面與B及A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)當(dāng)x1=0.5m時(shí)，木板A的速度大�。�

(2)木板A的最小長(zhǎng)度；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)1m；(3)7J

【解析】

（1）由題知，當(dāng)x1=0.5m時(shí)，地面對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力為

對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得v=2m/s

或：對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)速度位移公式有

聯(lián)立解得v=2m/s

（2）由圖可知，從0.5m到1.5m，F=4N=，故AB組成的系統(tǒng)合外力零，當(dāng)B恰好滑到A的左端時(shí)兩者有共同速度，此時(shí)A的長(zhǎng)度最小，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

解得

或：對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

設(shè)經(jīng)過ts，AB共速，則有

aBt=v-aA2t

解得t=0.5s

則共同速度為

對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得，故假設(shè)成立

對(duì)B，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

故后一段A相對(duì)B的位移為

故A的最小長(zhǎng)度為

或：當(dāng)AB共速后，對(duì)AB，根據(jù)牛頓第二定律有

解得a1=0，即AB一起勻速

對(duì)B，運(yùn)動(dòng)0.5m后，根據(jù)牛頓第二定律有

對(duì)A，0.5m后，根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)位移時(shí)間公式有

，

則有

m

（3）共速后，對(duì)整體，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得x3=0.25m

或：AB一起減速，根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

解得x3=0.25m

故整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，A運(yùn)動(dòng)的位移為

x總=x1+x2+x3=1.75m

根據(jù)

Q=f地x地

代入數(shù)據(jù)解得Q=7J

或：根據(jù)功能關(guān)系有

Q=WF-Q系統(tǒng)內(nèi)

而

WF=F1x1+F2x2

解得

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

或：根據(jù)能量守恒有

Q=Q有F+Q撤F

而

Q有F=f地(x1+x2)

Q撤F=

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得