Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系，第Ⅰ、Ⅱ象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場E1（未知），第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，且電場強(qiáng)度大小E0＝，另外，第Ⅲ象限內(nèi)還有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一內(nèi)壁光滑、D端封閉的均勻細(xì)管AD，長為L0，管內(nèi)D端有一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，質(zhì)量為m，電荷量為q。開始時(shí)AD管平行于y軸且A端位于x軸上。某時(shí)刻AD管開始向右勻速平動，當(dāng)AD管跟y軸重合時(shí)，AD管被突然鎖定，此時(shí)小球剛好到達(dá)A端，且沿y軸正方向以大小為v0的速度進(jìn)入x軸上方空間，經(jīng)過一段時(shí)間，到達(dá)x軸上的C點(diǎn)，此時(shí)小球的速度方向與x軸正方向的夾角θ＝60°，并進(jìn)入第Ⅳ象限�？諝庾枇Σ挥�(jì)，重力加速度大小為g。

（1）求AD管勻速平動的速度大小v1；

（2）求C點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離xC以及小球在第Ⅰ象限運(yùn)動過程中的最小速度vmin；

（3）如果在第Ⅳ象限中加上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，AD管的長度L0＝，要使小球能打到管壁上，求B的取值范圍。（計(jì)算結(jié)果中不含L0）

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】

（1）在第III象限內(nèi)，小球在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為，則有：

解得：

（2）由對稱性可知，小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度大小，故小球從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時(shí)間為：

小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)水平方向的速度大小為：

又

解得：

設(shè)小球在第I象限內(nèi)運(yùn)動時(shí)水平方向的加速度大小為，則有：

經(jīng)分析可知，當(dāng)小球的速度與加速度垂直時(shí)，小球的速度最小，設(shè)最小速度與軸正方向的夾角為，則有：

設(shè)小球從原點(diǎn)運(yùn)動到速度為所用時(shí)間為，此時(shí)小球沿水平方向和豎直方向的速度大小分別為：

，，

且有：

又

解得：。

（3）小球從點(diǎn)進(jìn)入第IV象限時(shí)的速度大小為：，

由于，故小球在第IV象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌跡圓的半徑為，則有：

當(dāng)小球做圓周運(yùn)動的軌跡與管相切時(shí)，有：

解得：

當(dāng)小球打在端時(shí)，有：

解得：

要使小球能打到管壁上，的取值范圍為：