Question

1．如圖甲所示，左側(cè)接有定值電阻R=3Ω的水平粗糙導軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=2T，導軌間距L=1m，一質(zhì)量m=2kg，阻值r=1Ω，金屬棒在拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導軌向右加速運動，金屬棒與導軌垂直且接觸良好，金屬棒與導軌間動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，金屬棒v-x圖象如圖（乙）所示，則從起點發(fā)生x=1m位移的過程中（　　）

• A． 拉力做的功W=16J
• B． 通過電阻R的感應(yīng)電量q=0.25C
• C． 定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.75J
• D． 所用的時間t一定大于1s

Answer 1

分析 由速度圖象得出v與x的關(guān)系式，由安培力公式得到F_A與x的關(guān)系式，根據(jù)平均安培力求解克服安培力做的功，再根據(jù)動能定理求解拉力做功；
由感應(yīng)電荷量的經(jīng)驗公式求出通過電阻R的感應(yīng)電量q；
克服安培力做的功等于產(chǎn)生的總的焦耳熱，根據(jù)焦耳定律確定R上產(chǎn)生的熱量；
由v-x圖象的斜率分析加速度的變化，結(jié)合速度-時間關(guān)系分析時間．

解答 解：A、由速度圖象得：v=2x，金屬棒所受的安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2x}{R+r}$，代入得：F_A=2x，則知F_A與x是線性關(guān)系．
當x=0時，安培力F_A1=0；當x=1m時，安培力F_A2=2N，則從起點發(fā)生s=1m位移的過程中，克服安培力做功為W_A=$\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}•s=\frac{0+2}{2}×1J=1J$，
根據(jù)動能定理得：W-μmgs-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中v=2m/s，μ=0.5，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=15J．故A錯誤．
B、通過電阻R的感應(yīng)電量q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{2×1×1}{4}C=0.5C$．故B錯誤．
C、克服安培力做的功等于產(chǎn)生的總的焦耳熱，即Q_總=W_A=1J，定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{總}$=$\frac{3}{3+1}×1J$=0.75J，C正確．
D、v-x圖象的斜率k=$\frac{△v}{△x}$=$\frac{△v}{△t}•\frac{△t}{△x}=\frac{a}{v}$，得a=kv=2v，則知速度增大，金屬棒的加速度也隨之增大，v-t圖象的斜率增大，金屬棒做加速增大的變加速運動，在相同時間內(nèi)，達到相同速度時通過的位移小于勻加速運動的位移，平均速度小于勻加速運動的平均速度，即$\overline{v}＜\frac{0+v}{2}=\frac{0+2}{2}m/s$=1m/s，則t=$\frac{s}{\overline{v}}$＞1s．故D正確．
故選：AD．

點評 本題有兩個難點：一是根據(jù)v與x的關(guān)系，由安培力公式F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關(guān)系式，確定出F_A與x是線性關(guān)系，即可求出安培力做功；二是根據(jù)v-x圖象的斜率研究加速度的變化情況，結(jié)合v-t圖象分析平均速度．