Question

16．如圖為一水平傳送帶傳送一質(zhì)量為m=0.5kg的物品，傳送帶A、B端間的距離L=2m，且始終保持v=1.2m/s的恒定速率運(yùn)行，現(xiàn)把一物品無(wú)初速度得放在A點(diǎn)，最后物品從B點(diǎn)拋出后恰好垂直撞在斜面上的C點(diǎn)，已知斜面傾角θ=37°，物品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.6．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）傳送帶對(duì)物品做的功；
（2）物品從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物品的加速度，然后判斷物品是否以1.2m/s的速度到達(dá)B點(diǎn)，最后由動(dòng)能定理即可求出傳送帶對(duì)物品做的功；
（2）小球垂直撞在斜面上，速度與斜面垂直，將該速度進(jìn)行分解，根據(jù)水平分速度和角度關(guān)系求出豎直分速度，再根據(jù)v_y=gt求出小球在空中的飛行時(shí)間．
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²求出拋出點(diǎn)距離落球點(diǎn)的高度，根據(jù)W=mgh求出重力做的功，最后由平均功率的表達(dá)式求出重力的平均功率．

解答 解：（1）物品只在水平方向運(yùn)動(dòng)，則水平方向：ma=f=μmg
所以：a=μg=0.6×10=6m/s²
物品的速度達(dá)到1.2m/s時(shí)的位移設(shè)為x，則：2ax=v²-0
所以：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1．{2}^{2}}{2×6}=0.12$m＜2m
可知該物品先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶的速度相等后隨傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以末速度等于1.2m/s
根據(jù)動(dòng)能定理，傳送帶對(duì)物品做的功等于其動(dòng)能的增加，則：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1．{2}^{2}=0.36$J
（2）將球?qū)⒁�到達(dá)落地點(diǎn)時(shí)的速度分解，則可知物品的速度偏轉(zhuǎn)角φ=90°-37°=53° 
豎直方向的分速度：${v}_{y}={v}_{0}tan53°=1.2×\frac{4}{3}=1.6$m/s
則 t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{1.6}{10}=0.16$s    
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt² 得拋出點(diǎn)與落球點(diǎn)的高度 h=$\frac{1}{2}$×10×0.16² m=0.128m 
所以重力的平均功率：$\overline{P}=\frac{mgh}{t}=\frac{0.5×10×0.128}{0.16}$=4W
答：（1）傳送帶對(duì)物品做的功為0.36J；
（2）物品從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力的平均功率是4W．

點(diǎn)評(píng) 該題考查的知識(shí)點(diǎn)與公式比較多，解決本題的關(guān)鍵知道垂直撞在斜面上，速度與斜面垂直，將速度分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)水平分速度可以求出豎直分速度，從而可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．