Question

3．如圖所示，ACD、EFG為兩根相距L的足夠長的金屬直角導軌，它們被豎直固定在絕緣水平面上，CDGF面與水平面成θ角．兩導軌所在空間存在垂直于CDGF平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B．兩根質量均為m、長度均為L的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，兩金屬細桿的電阻均為R，導軌電阻不計．當ab以速度v₁沿導軌向下勻速運動時，cd桿也正好以速度v₂向下勻速運動．重力加速度為g．以下說法正確的是（　�。�

• A． 回路中的電流強度為$\frac{{BL（{v_1}+{v_2}）}}{2R}$
• B． ab桿所受摩擦力為mgsinθ
• C． cd桿所受摩擦力為μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$）
• D． μ與v₁大小的關系為（$\frac{mgsinθ-\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}}{mgcosθ}$）

Answer 1

分析 題中ab下滑時切割磁感線產生感應電動勢，cd不切割磁感線，根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解電流強度；根據平衡條件和安培力公式求解ab桿和cd桿所受的摩擦力，兩個平衡方程結合分析D項．

解答 解：A、cd桿的運動方向與磁感應線的方向平行，不產生感應電動勢，所以回路中感應電動勢的大小等于ab桿切割磁感應線產生的感應電動勢，所以感應電動勢為E=BLv₁；回路中感應電流為I=
$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$．故A錯誤．
B、ab桿勻速下滑，受力平衡條件，則ab桿所受的安培力大小為 F_安=BIL，方向沿軌道向上，則由平衡條件得：ab所受的摩擦力大小為 f=mgsinθ-F_安，故B錯誤．
C、cd桿所受的安培力大小也等于F_安，方向垂直于導軌向下，則cd桿所受摩擦力為：f=μN=μ（mgcosθ+F_安）=μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$），故C正確．
D、根據cd桿受力平衡得：mgsin（90°-θ）=f=μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$），則得μ與v₁大小的關系為：μ（mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$）=mgcosθ，故D錯誤．
故選：C．

點評 對于雙桿問題，可采用隔離法分析，其分析方法與單桿相同，關鍵分析和計算安培力，再由平衡條件列方程解答．