Question

4．如圖甲所示，半徑為R=0.9m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，最低點(diǎn)與水平面相切．水平面上有一質(zhì)量為m=2kg的物體從A點(diǎn)以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)，并恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ隨離A點(diǎn)的距離L按圖乙所示規(guī)律變化，A、B兩點(diǎn)間距L=1.9m（取g=10m/s²）．求
（1）物塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)速度的大��；
（2）物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大��；
（3）物塊在A點(diǎn)時(shí)的初速度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求解；
（2）通過(guò)機(jī)械能守恒求得在B點(diǎn)的速度，然后再利用牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（3）通過(guò)圖象求得摩擦力做的功，然后由動(dòng)能定理求解初速度．

解答 解：（1）物塊恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C，故由牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{gR}=3m/s$；
（2）物塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+2mgR=\frac{5}{2}mgR$，${v}_{B}=\sqrt{5gR}=3\sqrt{5}m/s$；
再對(duì)物塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}+mg=6mg=120N$；
那么由牛頓第三定律可得：物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為120N；
（3）物塊在AB上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，摩擦力f=μmg=20μ（N），故由圖象可得：摩擦力做功${W}_{f}=-20×\frac{1}{2}（0.25+0.75）×1.9J=-19J$；
那么，由動(dòng)能定理可得：${W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，所以，${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}-\frac{2{W}_{f}}{m}}=8m/s$；
答：（1）物塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)速度的大小為3m/s；
（2）物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為120N；
（3）物塊在A點(diǎn)時(shí)的初速度為8m/s．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．