Question

【題目】如圖所示，紙面內(nèi)有半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場(chǎng)區(qū)域，質(zhì)子的電量為q，質(zhì)量為m，速度為，則以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.對(duì)著圓心入射的質(zhì)子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)圓心

B.對(duì)著圓心入射的質(zhì)子，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

C.所有質(zhì)子都在磁場(chǎng)邊緣同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)

D.所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都相同

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

首先可以確定朝著圓心射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供：，將速度代入，解得：

r=R

那么由幾何關(guān)系知道該質(zhì)子最后從O點(diǎn)的正下方C點(diǎn)射出磁場(chǎng)。再假設(shè)從任意點(diǎn)E水平射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為D，連接兩交點(diǎn)及兩圓心。由于DE∥OC，且DE=OC，則四邊形DEOC是平行四邊形，所以

DC=OE=R

所以從任意點(diǎn)E水平入射的質(zhì)子也從O點(diǎn)的正下方C射出。

A． 由于磁場(chǎng)圓的半徑與質(zhì)子軌跡圓的半徑相等，所以朝著圓心方向射入的質(zhì)子，必從O點(diǎn)的正下方射出磁場(chǎng)，故A正確；

B． 質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v相同，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)越短，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，對(duì)著圓心入射的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)不是最短，因此對(duì)著圓心入射的質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不是最短的，故B錯(cuò)誤；

C． 上述已證明，所有質(zhì)子均從圓心的正下方C點(diǎn)射出，故C正確；

D．根據(jù)以上分析可知，所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都相同，故D正確。

故選：ACD。