Question

12．如圖甲所示，光滑平臺右側與一長為L=2.5m的水平木板相接，木板固定在地面上，現(xiàn)有一小滑塊以初速度v₀=5m/s滑上木板，恰好滑到木板右端停止．現(xiàn)讓木板右端抬高，如圖乙所示，使木板與水平地面的夾角θ=37^°，讓滑塊以相同的初速度滑上木板，不計滑塊滑上木板時的能量損失，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求得加速度，利用牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得減速上滑和加速下滑的加速度，利用運動學公式求得減速上滑和加速下滑的時間即可求得

解答 解：（1）設滑塊質量為m，木板水平時滑塊加速度為a，則對滑塊有
μmg=ma…①
滑塊恰好到木板右端停止
$0{-v}_{0}^{2}=-2aL$…②
解得 $μ=\frac{{v}_{0}^{2}}{2gL}$=0.5…③
（2）當木板傾斜，設滑塊上滑時的加速度為a₁，最大距離為s，上滑的時間為t₁，有
μmgcosθ+mgsinθ=ma₁…④
${v}_{0}^{2}=-2{a}_{1}s$…⑤
0-v₀-a₁t₁…⑥
由 ④⑤⑥式，解得 t₁=0.5s…⑦
設滑塊下滑時的加速度為a₂，下滑的時間為t₂，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…⑧
$s=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$ …⑨
由⑧⑨式解得${t}_{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$s…⑩
滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時間
$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}s$…⑪
答：（1）滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）滑塊從滑上傾斜木板到滑回木板底端所用的時間t為t為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}s$

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式，加速度是中間橋梁，關鍵是明確運動過程即可求得