Question

13．汽車在水平圓弧彎道上以恒定的速率在20 s內(nèi)行駛20 m的路程，司機發(fā)現(xiàn)汽車速度的方向改變了30°角．司機由此估算出彎道的半徑是38m，汽車的線速度大小是1m/s，汽車的向心加速度大小是0.026m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)路程可知，圓弧的長度，結(jié)合圓心角，可求出圓弧對應(yīng)的半徑；
由線速度公式v=$\frac{s}{t}$，結(jié)合向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，即可求解．

解答 解：由題意可知，圓弧即為t時間內(nèi)的路程，即s=20m，而對應(yīng)的圓心角為30°，
因此由幾何關(guān)系，則有：s=2πr×$\frac{1}{12}$，
從而解得：r=38m；
由線速度公式有：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{20}{20}m/s=1m/s$，
再由向心加速度公式有：a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{1}^{2}}{38}m/{s}^{2}=0.026m/{s}^{2}$，
故答案為：38，1，0.026．

點評 考查圓周運動中線速度與向心加速度求解的方法，注意掌握圓弧與圓心角的關(guān)系．