Question

如圖是為了檢驗某種防護罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R=1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的

1

4

光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=

0.69

m的

1

4

圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過M的上端點，水平飛出后落到N的某一點上，取g=10m/s²，求：
（1）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p多大？
（2）鋼珠落到圓弧N上時的速度大小v_N是多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）在M軌道最高點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解最高點速度，然后根據(jù)機械能守恒定律列式求解；
（2）根據(jù)平拋運動的分位移公式和合位移公式求出時間，再根據(jù)機械能守恒定律求解末速度．

解答：解（1）設(shè)鋼珠在M軌道最高點的速度為v，在最高點，由題意mg=m

v2

R

…①
從發(fā)射前到最高點，由機械能守恒定律得：Ep=mgR+

1

2

mv2=0.15J…②
（2）鋼珠從最高點飛出后，做平拋運動
x=vt…③
y=

1

2

gt2…④
由幾何關(guān)系：x²+y²=r²…⑤
從飛出M到打在N得圓弧面上，由機械能守恒定律：
mgy+

1

2

mv2=

1

2

mvN2…⑥
聯(lián)立①、③、④、⑤、⑥解出所求：v_N=4.0m/s
答：（1）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能E_p為0.15J；
（2）鋼珠落到圓弧N上時的速度大小v_N是4.0m/s．

點評：根據(jù)重力恰好提供向心力求解出最高點速度是突破口，然后根據(jù)機械能守恒定律和平拋運動的分位移公式列式是關(guān)鍵．