Question

19．如圖為一光滑水平平臺，其上表面ABCD為邊長l為1m的正方形，在頂點(diǎn)A處有一質(zhì)量為1kg的小球可視為質(zhì)點(diǎn)，先對其施加一沿AB方向大小為1N的水平恒力F₁，一段時間后換成與BC平行大小為2N水平恒力F₂．（tan53°=$\frac{4}{3}$，tan37°=$\frac{3}{4}$）試求
（1）若小球恰好在C點(diǎn)離開平臺，F(xiàn)₁作用的時間．
（2）若小球離開平臺時速度方向恰好與BC邊53°角，求離開的位置．

Answer 1

分析 （1）小球在開始時沿AB方向做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律求出加速度；然后小球沿AB方向做勻速直線運(yùn)動，沿BC方向做勻加速直線運(yùn)動；由牛頓第二定律求出加速度，然后沿兩個方向分解即可求出．
（2）結(jié)合（1）的方法，即可求出．

解答 解：（1）設(shè)F₁作用的時間為t₁，F(xiàn)₂作用的時間為t₂：
F₁作用時的加速度：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
F₂作用時的加速度：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
對AB方向有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+{a}_{1}{t}_{1}{t}_{2}=l$
對BC方向有：$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=l$
聯(lián)立解得：t₁=$\sqrt{3}-1$（s）
（2）設(shè)F₁、F₂作用的時間分別為t₁′、t₂′，離開平臺處到B點(diǎn)的距離為y，則由v=at，得：
$\frac{{a}_{1}{t}_{1}′}{{a}_{2}{t}_{2}′}=tan37°$
又：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t′}_{1}^{2}+{a}_{1}{t}_{1}{′t}_{2}′=l$，y=$\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得：y=$\frac{8}{21}$m
答：（1）若小球恰好在C點(diǎn)離開平臺，F(xiàn)₁作用的時間是$\sqrt{3}-1$（s）．
（2）若小球離開平臺時速度方向恰好與BC邊53°角，離開的位置是$\frac{8}{21}$m．

點(diǎn)評 該題考查了數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用，尤其是三角函數(shù)的應(yīng)用．三角函數(shù)的應(yīng)用在近幾年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，盡管它只是起到運(yùn)算作用，但是如果忘記了三角函數(shù)公式是無法進(jìn)行下去的，自然得不到正確的結(jié)果．由于是物理試題，三角函數(shù)過程在解答過程可以不體現(xiàn)、只在草稿紙上畫．此方面的問題具體要做到以下兩點(diǎn)：
（1）能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論．
（2）必要時能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析．