Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球套在一“”滑桿上，小球與滑桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，BC段為半徑為R的半圓，靜止于A處的小球在大小為F=mg，方向與水平面成37°角的拉力F作用下沿桿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)立刻撤去F，小球沿圓弧向上沖并越過(guò)C點(diǎn)后落在D點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），已知D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為R，且AB的距離為s=10R （sin37°=0.60，cos37°=0.80）試求：
（1）小球在C點(diǎn)的速度；
（2）小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力；
（3）小球在B點(diǎn)的速度大小；
（4）BC過(guò)程小球克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）C到D由平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題；
（2）小球在C點(diǎn)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二、第三定律結(jié)合列式求解；
（3）物體A→B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（4）對(duì)從B到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)：
豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：R=v_Ct
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$；
（2）小球在C點(diǎn)由牛頓第二定律得：mg+F_C=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律可知，小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力F_C′=F_C=$\frac{3}{4}$mg，方向豎直向下；
（3）小球從A到B由動(dòng)能定理有：
Fcos 37°•s-μ（mg-Fsin37°）s=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：${v}_{B}=2\sqrt{3gR}$
（4）BC過(guò)程對(duì)小球由動(dòng)能定理有：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解解得：W_f=$\frac{31}{8}$mgR．
答：（1）小球在C點(diǎn)的速度為$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$；
（2）小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力大小為$\frac{3}{4}$mg，方向豎直向下；
（3）小球在B點(diǎn)的速度大小為$2\sqrt{3gR}$；
（4）BC過(guò)程小球克服摩擦力所做的功為$\frac{31}{8}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)動(dòng)能定理、向心力公式列式求解．解題中注意兩點(diǎn)：①平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)；②豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)由合力提供向心力．