Question

13．如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，輪上A、B兩點均粘有一小物體，當B轉(zhuǎn)至最低點位置時，此時O、A、B、P四點在同一豎直線上，已知：OA=AB，P是地面上的一點．A、B兩點處的小物體同時脫落，最終落到水平地面上同一點．（不計空氣阻力）
（1）求OP的距離；
（2）若此時僅A點處小物體脫落，其落地時B點的小物體又恰好轉(zhuǎn)到最低位置，求圓輪的角速度．

Answer 1

分析 （1）平拋運動的豎直分運動是自由落體運動，結(jié)合兩個物體的空間初始位置進行判斷；
（2）根據(jù)平拋運動學求解A運動的時間，根據(jù)v=Rω求解角速度．

解答 解：（1）AB脫落后做平拋運動，設OP之間的距離為h，A隨圓輪轉(zhuǎn)動的線速度${v}_{A}=\frac{ωR}{2}$，B的為v_B=ωR
AB做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
故A下落時間${t}_{A}=\sqrt{\frac{2（h-\frac{R}{2}）}{g}}$，通過的位移為x_A=v_At_A
B下落時間${t}_{B}=\sqrt{\frac{2（h-R）}{g}}$，通過的位移為x_B=v_Bt_B
其中x_A=x_B
聯(lián)立解得$h=\frac{7}{6}R$

（2）A下落的時間${t}_{A}=\sqrt{\frac{4R}{3g}}$
由題意知圓盤轉(zhuǎn)動的加速度$ω=\frac{2nπ}{{t}_{A}}=2nπ\(zhòng)sqrt{\frac{3g}{4R}}$（n=1，2，3…）
答：（1）OP的距離為$\frac{7}{6}R$；
（2）若此時僅A點處小物體脫落，其落地時B點的小物體又恰好轉(zhuǎn)到最低位置，圓輪的角速度為$2nπ\(zhòng)sqrt{\frac{3g}{4R}}$（n=1，2，3…）．

點評 本題關(guān)鍵是明確兩個物體的運動性質(zhì)，然后根據(jù)運動學公式列式求解，注意等時性．