Question

11．如圖所示，在光滑水平面上靜止放置A、B兩個物體（均可視為質(zhì)點），假設(shè)A在虛線左側(cè)時A、B之間無相互作用，但當A一進入虛線右側(cè)區(qū)域時A、B之間就立即產(chǎn)生某種相互作用，其作用力為恒力．開始B距虛線位置64m．現(xiàn)在給 A一個24m/s的向右初速度，當A剛越過虛線位置時，B物體立即加速，經(jīng)過4s，物體B的速度達到8m/s，此時由于某種原因A、B之間的相互作用突然消失，A、B繼續(xù)運動，又經(jīng)2sA追上B，求在這一過程中．
（1）在A物體追上B物體前，B運動的位移大小；
（2）在兩物體間有相互作用時，物體A和B的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度推論求出B加速的位移，根據(jù)位移公式求出勻速運動的位移，求出A物體追上B物體前B運動的位移．
（2）根據(jù)速度時間公式求出B的加速度，A先減速再勻速，結(jié)合A減速的位移，通過A、B的位移關(guān)系，根據(jù)運動學(xué)公式求出B的加速度．

解答 解：（1）物體B先加速運動后做勻速運動，
則${x}_{B}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}+{v}_{B}{t}_{2}$=$\frac{8}{2}×4+8×2m=32m$．
（2）在兩物體間有相互作用時，B的加速度${a}_{B}=\frac{△{v}_{B}}{{t}_{1}}=\frac{8}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
A物體先減速運動再勻速運動，A減速運動的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}$=$24×4-\frac{1}{2}{a}_{A}×{4}^{2}=96-8{a}_{A}$，
由題知x_A=x₁+x₂=x_B+64，即44-16a_A=32+64，
解得${a}_{A}=3m/{s}^{2}$．
答：（1）在A物體追上B物體前，B運動的位移大小為32m；
（2）在兩物體間有相互作用時，物體A和B的加速度大小分別為2m/s²、3m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個過程中的運動規(guī)律，掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用．