Question

【題目】離子光學(xué)是一門研究離子在電磁場中運(yùn)動(dòng)和離子束在電磁場中聚焦、反射、折射、偏轉(zhuǎn)等規(guī)律的學(xué)科。利用中學(xué)知識(shí)，也可以簡單地構(gòu)造一些離子光學(xué)的元器件，來實(shí)現(xiàn)離子束的反射，平移和折射等。某同學(xué)設(shè)計(jì)簡化裝置如圖所示。在反射區(qū)，以O點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第一象限分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=1T的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，OM是磁場中的一塊擋板，與x軸夾角為30°；平移區(qū)由磁場方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=0.5T、磁場寬度為L1=×104m的磁場2區(qū)，寬度為L2=×104m的自由空間，磁場方向垂直紙面向里、磁場寬度為L3=×104m的磁場3區(qū)組成，2區(qū)磁場上邊界與x軸相距L=×104m；折射區(qū)，存在一電場，圓形區(qū)域外部各處電勢均為φ1，內(nèi)部各處電勢均為φ2（φ1<φ2），φ2-φ1=0.2V，球心位于O′點(diǎn)，離子只受到法線方向的作用力，其運(yùn)動(dòng)方向?qū)�發(fā)生改變，即發(fā)生“折射”，改變前后能量守恒。一直線性相當(dāng)好的離子束以大小為v=2×103m/s的速度沿紙面從x軸（x>0）上A點(diǎn)向左上方射入磁場，速度與x軸成30°角。已知離子的質(zhì)量為m=8×1027kg，帶電量為q=1.6×109C，不計(jì)離子的重力。

(1)已知從A點(diǎn)入射的離子束，恰好不會(huì)碰到OM板，而從x軸上的另一點(diǎn)B射出磁場，求A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)滿足(1)的條件下，從反射區(qū)B點(diǎn)射出的離子束，在真空中自由飛行一段時(shí)間后，從C點(diǎn)進(jìn)入磁場2區(qū)，從磁場3區(qū)的D點(diǎn)射出。為保證C點(diǎn)入射方向與D點(diǎn)出射方向平行，求3區(qū)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B3的大小以及C點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)滿足(2)的條件下，從D點(diǎn)出射的離子束從圓形區(qū)域的頂部E點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域內(nèi)部。若每秒鐘有N=102個(gè)離子從A點(diǎn)射出，求離子束在E處對折射裝置的作用力大小。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)

【解析】

（1）解：在1區(qū)磁場，洛倫茲力提供向心力，粒子在1區(qū)軌跡半徑r1，軌跡圓O1與OM相切于N點(diǎn)，有

解得

如圖：

由幾何關(guān)系得

因此，NO1B三點(diǎn)共線。則

(2)如圖所示，設(shè)在2區(qū)和3區(qū)磁場的軌跡半徑分別為r2和r3，離子從C點(diǎn)進(jìn)入2區(qū)與磁場邊界的入射角為，離子從C′點(diǎn)離開2區(qū)與磁場邊界的出射角為。根據(jù)對稱性，離子從D′點(diǎn)進(jìn)入3區(qū)與磁場邊界的入射角為，離子從D點(diǎn)離開3區(qū)與磁場邊界的出射角為，如圖：

由磁場寬度L1和L3及幾何關(guān)系得

又

解得

所以

(3)由能量守恒得

解得

，

又

，

解得