Question

3．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面底端固定一輕彈簧，O點為原長位置．質量為0.5kg的滑塊從斜面上A點由靜止釋放，物塊下滑并壓縮彈簧到最短的過程中，最大動能為8J．現(xiàn)將物塊由A點上方0.4m處的B點由靜止釋放，彈簧被壓縮過程中始終在彈性限度內，g取10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊從O點開始做減速運動
• B． 從B點釋放滑塊動能最大位置比從A點釋放要低
• C． 從B點釋放滑塊最大動能為9J
• D． 從B點釋放彈簧最大彈性勢能比從A點釋放增加了1J

Answer 1

分析 物塊壓縮彈簧時，彈簧的彈力不斷增大，根據(jù)物塊的受力分析其運動情況．滑塊動能時合力為零．由系統(tǒng)的機械能守恒求從B點釋放滑塊最大動能．并由系統(tǒng)的機械能守恒求彈簧最大彈性勢能．

解答 解：A、物塊從O點時開始壓縮彈簧，彈力逐漸增大，開始階段彈簧的彈力小于滑塊的重力沿斜面向下的分力，物塊做加速運動．后來，彈簧的彈力大于滑塊的重力沿斜面向下的分力，物塊做減速運動，所以物塊先做加速運動后做減速運動，彈簧的彈力等于滑塊的重力沿斜面向下的分力時物塊的速度最大．故A錯誤．
B、由上分析知，物塊的動能最大時合力為零，彈簧的彈力等于滑塊的重力沿斜面向下的分力，即 mgsin30°=kx，則知彈簧的壓縮量一定，與物塊釋放的位置無關，所以兩次滑塊動能最大位置相同，故B錯誤．
C、設物塊動能最大時彈簧的彈性勢能為E_p．從A釋放到動能最大的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒得：E_k1+E_p=mgx_Asin30°…①
從B釋放到動能最大的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒得：E_k2+E_p=mgx_Bsin30°…②
由②-①得：E_k2-E_k1=mg（x_B-x_A）sin30°
據(jù)題有：x_B-x_A=0.4m
所以得從B點釋放滑塊最大動能為：E_k2=E_k1+mg（x_B-x_A）sin30°=8+0.5×10×0.4×0.5=9J，故C正確．
D、根據(jù)物塊和彈簧的系統(tǒng)機械能守恒知，彈簧最大彈性勢能等于物塊減少的重力勢能，由于從B點釋放彈簧的壓縮量增大，所以從B點釋放彈簧最大彈性勢能比從A點釋放增加為：△E_p＞mg（x_B-x_A）sin30°=0.5×10×0.4×0.5J=1J，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵要正確分析物塊的受力情況，判斷其運動情況，知道物塊壓縮彈簧后先加速后減速，同時要明確能量是如何轉化的．